Запишите разложение векторов m и n по координатным векторам i и j

m = mxi + myj n = nxi + nyj

Для того чтобы записать разложение векторов ( \mathbf{m} ) и ( \mathbf{n} ) по координатным векторам ( \mathbf{i} ) и ( \mathbf{j} ), нужно сначала знать или определить компоненты каждого из этих векторов вдоль соответствующих осей.

Координатные векторы ( \mathbf{i} ) и ( \mathbf{j} ) обычно представляют собой единичные векторы вдоль осей X и Y соответственно. Если мы предположим, что ( \mathbf{m} ) имеет компоненты ( m_x ) и ( m_y ) вдоль осей X и Y соответственно, а ( \mathbf{n} ) имеет компоненты ( n_x ) и ( n_y ), то разложение этих векторов можно записать следующим образом:

[ \mathbf{m} = m_x \mathbf{i} + m_y \mathbf{j} ] [ \mathbf{n} = n_x \mathbf{i} + n_y \mathbf{j} ]

Здесь ( m_x ) и ( m_y ) — это проекции вектора ( \mathbf{m} ) на оси X и Y, а ( n_x ) и ( n_y ) — проекции вектора ( \mathbf{n} ) на те же оси. Эти значения можно получить, если известны начальная и конечная точки векторов или если вектор задан в координатной форме.

Например, если вектор ( \mathbf{m} ) начинается в точке ( (x_1, y_1) ) и заканчивается в точке ( (x_2, y_2) ), то ( m_x = x_2 - x_1 ) и ( m_y = y_2 - y_1 ). Аналогично вычисляются компоненты для вектора ( \mathbf{n} ).

Таким образом, зная начальные и конечные точки векторов или их координатные компоненты, можно легко записать разложение векторов по базисным координатным векторам.

Разложение векторов m и n по координатным векторам i и j представляет собой представление данных векторов в виде линейной комбинации координатных векторов i и j.

Пусть вектор m имеет координаты (m1, m2), а вектор n имеет координаты (n1, n2). Тогда разложение векторов m и n по координатным векторам i и j будет выглядеть следующим образом:

m = m1 i + m2 j n = n1 i + n2 j

Где i и j - это координатные векторы, а m1, m2, n1, n2 - координаты векторов m и n соответственно. Таким образом, мы можем представить векторы m и n в виде линейной комбинации координатных векторов i и j.