Запишите координаты данных векторов , если их разложение по координатным векторам имеет вид: m=-2i+3j: m=5 j: k=4i+j.
Запишите координаты данных векторов , если их разложение по координатным векторам имеет вид: m=-2i+3j: m=5 j: k=4i+j.
Для нахождения координат данных векторов необходимо разложить каждый вектор на базисные векторы i и j, а затем сравнить коэффициенты при i и j.
m = -2i + 3j m = -2i + 3j + 0k Следовательно, координаты вектора m равны (-2, 3, 0).
m = 0i + 5j m = 0i + 5j + 0k Следовательно, координаты вектора m равны (0, 5, 0).
k = 4i + j k = 4i + j + 0k Следовательно, координаты вектора k равны (4, 1, 0).
Таким образом, координаты данных векторов равны: m = (-2, 3, 0) m = (0, 5, 0) k = (4, 1, 0)
Векторы в координатной системе обычно представляются в виде линейных комбинаций базисных векторов i, j, и k, которые соответствуют осям x, y, и z соответственно. Давайте разберем каждый из указанных векторов по отдельности:
Вектор ( \mathbf{m} = -2i + 3j ) Здесь i и j обозначают единичные векторы по осям x и y соответственно. Коэффициент перед i равен -2, что означает, что вектор имеет компоненту -2 по оси x. Коэффициент перед j равен 3, что означает, что вектор имеет компоненту 3 по оси y. Так как компонента по z не указана, она равна 0. Таким образом, координаты вектора ( \mathbf{m} ) равны (-2, 3, 0).
Вектор ( \mathbf{m} = 5j ) В этом случае перед i нет коэффициента, что означает, что компонента по оси x равна 0. Коэффициент перед j равен 5, что означает, что вектор имеет компоненту 5 по оси y. Компонента по z также отсутствует и равна 0. Таким образом, координаты этого вектора ( \mathbf{m} ) равны (0, 5, 0).
Вектор ( \mathbf{k} = 4i + j ) Здесь коэффициент перед i равен 4, что означает, что вектор имеет компоненту 4 по оси x. Коэффициент перед j равен 1, что означает, что вектор имеет компоненту 1 по оси y. Компонента по z не указана и равна 0. Таким образом, координаты вектора ( \mathbf{k} ) равны (4, 1, 0).
Итак, координаты данных векторов следующие:
