Высота усеченного конуса 6см, радиусы оснований 10 и 2 см. Найдите площади боковой и полной поверхности...

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться формулами для нахождения площади боковой и полной поверхности усеченного конуса.

Площадь боковой поверхности усеченного конуса можно найти по формуле: Sб = πl(h1 + h2), где Sб - площадь боковой поверхности, l - образующая конуса, h1 и h2 - высоты усеченного конуса, которые можно найти с помощью подобия треугольников.

Для нахождения образующей l воспользуемся теоремой Пифагора: l = √(h2^2 + (R1 - R2)^2), где R1 и R2 - радиусы оснований конуса.

Получаем, что l = √(6^2 + (10 - 2)^2) = √(36 + 64) = √100 = 10.

Теперь найдем высоты h1 и h2: h1 = R1 - R2 = 10 - 2 = 8, h2 = h - h1 = 6 - 8 = -2.

Теперь можем найти площадь боковой поверхности: Sб = π 10 (8 - 2) = 40π.

Для нахождения полной поверхности усеченного конуса воспользуемся формулой: Sп = Sб + πR1^2 + πR2^2, где Sп - полная поверхность.

Подставляем значения: Sп = 40π + π 10^2 + π 2^2 = 40π + 100π + 4π = 144π.

Итак, площадь боковой поверхности усеченного конуса равна 40π кв.см, а полная поверхность равна 144π кв.см.

Для нахождения площадей боковой и полной поверхности усеченного конуса, сначала необходимо определить длину образующей (l) этого конуса. Образующая — это расстояние по прямой от края одного основания до края другого.

1. Нахождение длины образующей:

Образующую (l) можно найти с использованием теоремы Пифагора в прямоугольном треугольнике, где высота усеченного конуса — это один катет, а разность радиусов оснований — другой катет. Формула для образующей будет:

[ l = \sqrt{(R - r)^2 + h^2} ]

где:

• ( R = 10 ) см — радиус большего основания,
• ( r = 2 ) см — радиус меньшего основания,
• ( h = 6 ) см — высота усеченного конуса.

Подставим значения в формулу:

[ l = \sqrt{(10 - 2)^2 + 6^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \text{ см} ]

Теперь мы знаем, что длина образующей равна 10 см.

2. Нахождение площади боковой поверхности:

Площадь боковой поверхности усеченного конуса можно найти по формуле:

[ S_{\text{бок}} = \pi \cdot (R + r) \cdot l ]

Подставим известные значения:

[ S_{\text{бок}} = \pi \cdot (10 + 2) \cdot 10 = \pi \cdot 12 \cdot 10 = 120\pi \text{ квадратных сантиметров} ]

3. Нахождение площади полной поверхности:

Полная поверхность усеченного конуса состоит из боковой поверхности и площадей двух оснований. Площадь полного основания (большего) — ( \pi \cdot R^2 ), площадь малого основания — ( \pi \cdot r^2 ).

Теперь рассчитаем площади оснований:

• Площадь большего основания: ( S_{\text{большое}} = \pi \cdot 10^2 = 100\pi )
• Площадь меньшего основания: ( S_{\text{меньшее}} = \pi \cdot 2^2 = 4\pi )

Полная площадь поверхности:

[ S{\text{полная}} = S{\text{бок}} + S{\text{большое}} + S{\text{меньшее}} ]

[ S_{\text{полная}} = 120\pi + 100\pi + 4\pi = 224\pi \text{ квадратных сантиметров} ]

Таким образом, площадь боковой поверхности усеченного конуса равна ( 120\pi ) квадратных сантиметров, а полная площадь поверхности равна ( 224\pi ) квадратных сантиметров.