Высота правильной четырехугольной призмы равна 1 дм,а площадь боковой поверхности равна 16 квадратных...

Для решения задачи начнём с анализа данных и того, что из них можно вывести:

1. Правильная четырёхугольная призма - это призма, основаниями которой являются квадраты.
2. Высота призмы равна 1 дм.
3. Площадь боковой поверхности равна 16 кв. дм. Так как боковая поверхность призмы составлена из четырёх прямоугольников, каждый из которых имеет высоту, равную высоте призмы (1 дм), и сторону, равную стороне основания, площадь одной боковой грани равна (1 \times a = a) (где (a) - сторона квадрата основания). Так как боковые грани четыре, то (4a = 16), откуда (a = 4) дм.

Теперь рассмотрим сечение призмы, проходящее через диагональ нижнего основания и противолежащую вершину верхнего основания. Такое сечение представляет собой треугольник, одной из сторон которого является диагональ основания призмы, а две другие стороны — это рёбра призмы, соединяющие вершины с противоположными вершинами другого основания.

Диагональ основания (квадрата со стороной 4 дм) по теореме Пифагора равна: [ d = \sqrt{4^2 + 4^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2} \, \text{дм}.]

Теперь можно найти площадь треугольника, зная его основание (диагональ основания (4\sqrt{2}) дм) и высоту (высота призмы, 1 дм), опущенную на это основание. Площадь треугольника рассчитывается по формуле: [ S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}.] Подставляем наши значения: [ S = \frac{1}{2} \times 4\sqrt{2} \times 1 = 2\sqrt{2} \, \text{кв. дм}.]

Таким образом, площадь сечения призмы, проходящего через диагональ нижнего основания и противолежащую вершину верхнего основания, составляет (2\sqrt{2}) квадратных дм.

Для решения этой задачи нам нужно найти высоту боковой грани правильной четырехугольной призмы. Площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра основания на высоту. Поскольку периметр основания четырехугольной призмы равен 4 раза длине одной стороны, а высота равна 1 дм, получаем, что периметр основания равен 4 дм. Таким образом, площадь боковой поверхности равна 4 дм 1 дм = 4 квадратных дм. Поскольку из условия известно, что площадь боковой поверхности равна 16 квадратным дм, то это означает, что у призмы 4 боковые грани. Таким образом, сечение призмы, проходящее через диагональ нижнего основания и противолежащую вершину верхнего основания, будет иметь форму ромба, площадь которого равна половине площади основания умножить на длину диагонали. Поскольку основание - четырехугольник, то диагональ ромба будет равна длине диагонали основания призмы. Таким образом, площадь сечения призмы равна 0.5 (4 дм * 4 дм) = 8 квадратных дм.

Для решения данной задачи нам необходимо найти высоту боковой грани призмы. Используем формулу для вычисления площади боковой поверхности призмы: Sб = ph, где Sб - площадь боковой поверхности, p - периметр основания, h - высота боковой грани. Так как площадь боковой поверхности равна 16 квадратных дм, а высота равна 1 дм, то p = 4 дм (так как у нас правильная четырехугольная призма). Далее, находим площадь сечения призмы: Sс = 0,5 d1 d2, где d1 и d2 - диагонали верхнего и нижнего оснований призмы. Зная, что площадь боковой поверхности равна 16 квадратных дм, можем найти периметр основания, а затем и диагонали оснований. После этого вычислим площадь сечения призмы.