Высота прямоугольного треугольника ,проведенная к гипотенузе,делит ее на отрезки длиной 5 см и 20 см....

Для решения данной задачи можно воспользоваться теоремой Пифагора. Пусть катеты прямоугольного треугольника обозначены как a и b, а гипотенуза - c. Тогда по теореме Пифагора имеем: a^2 + b^2 = c^2.

Так как высота треугольника делит гипотенузу на отрезки длиной 5 см и 20 см, то мы можем записать: a = 5, b = 20.

Подставляем данные в уравнение теоремы Пифагора: 5^2 + b^2 = 20^2, 25 + b^2 = 400, b^2 = 400 - 25, b^2 = 375, b = √375, b = 19.36 см.

Таким образом, длина катета треугольника равна 19.36 см.

В данном прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе, делит гипотенузу на два отрезка длиной 5 см и 20 см. Это условие позволяет использовать теорему о высоте, проведенной к гипотенузе прямоугольного треугольника.

Согласно теореме о высоте, высота (h), проведенная к гипотенузе (c), делит гипотенузу на два отрезка, (d_1) и (d_2), такие, что:

[ h^2 = d_1 \cdot d_2 ]

В нашем случае (d_1 = 5) см и (d_2 = 20) см. Подставим эти значения в уравнение:

[ h^2 = 5 \cdot 20 = 100 ]

Следовательно, высота (h) равна:

[ h = \sqrt{100} = 10 \, \text{см} ]

Теперь, чтобы найти катеты, воспользуемся свойством, что высота, проведенная к гипотенузе, образует два прямоугольных треугольника, которые подобны исходному треугольнику, и, следовательно, равны между собой.

Обозначим катеты исходного треугольника как (a) и (b), а гипотенузу как (c). Тогда:

[ c = d_1 + d_2 = 5 + 20 = 25 \, \text{см} ]

Прямоугольные треугольники, образованные высотой (h), имеют гипотенузы (a) и (b), а их высоты равны (h).

По теореме Пифагора для каждого из треугольников:

1. Для треугольника с катетом (a) и высотой (h): [ a^2 = h^2 + d_1^2 ] [ a^2 = 10^2 + 5^2 ] [ a^2 = 100 + 25 ] [ a^2 = 125 ] [ a = \sqrt{125} = 5\sqrt{5} ]

2. Для треугольника с катетом (b) и высотой (h): [ b^2 = h^2 + d_2^2 ] [ b^2 = 10^2 + 20^2 ] [ b^2 = 100 + 400 ] [ b^2 = 500 ] [ b = \sqrt{500} = 10\sqrt{5} ]

Таким образом, катеты прямоугольного треугольника равны (5\sqrt{5}) см и (10\sqrt{5}) см.