Высота прямоугольного треугольника проведённая гипотенузе делит её на отрезки один из которых равен...

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойствами прямоугольных треугольников.

По условию задачи, высота, проведенная к гипотенузе, делит её на отрезки, один из которых равен 27 см. Пусть этот отрезок обозначается как х, второй отрезок будет равен гипотенузе минус х. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение: x + (гипотенуза - x) = 36, где x = 27.

Отсюда получаем, что гипотенуза треугольника равна сумме отрезков, то есть 27 + 36 = 63 см.

Теперь нам нужно найти катеты треугольника. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора: a^2 + b^2 = c^2, где a и b - катеты, c - гипотенуза.

Так как гипотенуза равна 63 см, а один из катетов равен 27 см, найдем второй катет: b = √(63^2 - 27^2) ≈ 60 см.

Теперь можем найти периметр треугольника: P = a + b + c = 27 + 60 + 63 = 150 см.

Таким образом, периметр прямоугольного треугольника равен 150 см.

Чтобы найти периметр прямоугольного треугольника, нам нужно сначала определить длины всех его сторон. В данном случае, высота ( h ) проведённая к гипотенузе делит её на два отрезка. Пусть ( c ) обозначает гипотенузу, ( a ) и ( b ) обозначают катеты, а ( d_1 ) и ( d_2 ) — отрезки, на которые высота делит гипотенузу.

Даны:

1. Один из отрезков гипотенузы (( d_1 )) равен 27 см.
2. Высота (( h )) равна 36 см.

Также известно, что для прямоугольного треугольника справедливо следующее соотношение: [ h = \sqrt{d_1 \cdot d_2} ]

Подставим известные значения и найдём ( d_2 ): [ 36 = \sqrt{27 \cdot d_2} ]

Возведём обе стороны в квадрат: [ 36^2 = 27 \cdot d_2 ] [ 1296 = 27 \cdot d_2 ]

Теперь найдём ( d_2 ): [ d_2 = \frac{1296}{27} ] [ d_2 = 48 ]

Таким образом, гипотенуза ( c ) равна сумме ( d_1 ) и ( d_2 ): [ c = d_1 + d_2 ] [ c = 27 + 48 ] [ c = 75 ]

Теперь найдём длины катетов ( a ) и ( b ) используя теорему Пифагора и свойства высоты в прямоугольном треугольнике: [ a = \sqrt{d_1 \cdot c} ] [ a = \sqrt{27 \cdot 75} ] [ a = \sqrt{2025} ] [ a = 45 ]

[ b = \sqrt{d_2 \cdot c} ] [ b = \sqrt{48 \cdot 75} ] [ b = \sqrt{3600} ] [ b = 60 ]

Теперь найдём периметр треугольника ( P ): [ P = a + b + c ] [ P = 45 + 60 + 75 ] [ P = 180 ]

Таким образом, периметр прямоугольного треугольника равен 180 см.

Периметр треугольника равен 162 см.