Высота конуса равно два корня из трёх найти площадь полной поверхности, если его осевое сечение правильный...

Чтобы найти площадь полной поверхности конуса, нужно знать радиус основания и боковую высоту (образующую) конуса. В данном случае осевое сечение конуса — это равносторонний треугольник. Давайте разберёмся, как это связано с конусом и его параметрами.

1. Осевое сечение конуса: Осевое сечение конуса — это треугольник, который получается, если конус разрезать плоскостью через вершину и центр основания. В данном случае этот треугольник равносторонний, что означает, что все его стороны равны.

2. Высота равностороннего треугольника: Высота конуса равна (2\sqrt{3}). Поскольку осевое сечение — это равносторонний треугольник, высота конуса является также высотой этого треугольника. Связь между стороной (a) равностороннего треугольника и его высотой (h) даётся формулой: [ h = \frac{\sqrt{3}}{2}a ] Подставляя известное значение высоты, получаем: [ 2\sqrt{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}a ] Умножая обе части на 2, находим: [ 4\sqrt{3} = \sqrt{3}a ] [ a = 4 ]

3. Радиус основания: В равностороннем треугольнике, если провести медиану от вершины к основанию, то она также будет высотой и биссектрисой. Эта медиана делит основание пополам, следовательно, радиус основания конуса будет половиной стороны равностороннего треугольника: [ r = \frac{a}{2} = \frac{4}{2} = 2 ]

4. Образующая конуса: Образующая (l) равна стороне равностороннего треугольника, так как это осевое сечение: [ l = a = 4 ]

5. Площадь полной поверхности конуса: Площадь полной поверхности конуса состоит из площади основания и площади боковой поверхности:

   • Площадь основания (A_{\text{осн}} = \pi r^2 = \pi \times 2^2 = 4\pi).
   • Площадь боковой поверхности (A_{\text{бок}} = \pi r l = \pi \times 2 \times 4 = 8\pi).

   Суммируя их, получаем полную площадь поверхности: [ A{\text{пол}} = A{\text{осн}} + A_{\text{бок}} = 4\pi + 8\pi = 12\pi ]

Итак, площадь полной поверхности конуса равна (12\pi).

Для решения данной задачи нам нужно знать формулу для вычисления площади полной поверхности конуса. Полная поверхность конуса состоит из площади основания, площади боковой поверхности и площади основания.

Площадь основания правильного треугольного конуса можно найти, зная его высоту и радиус основания. Так как у нас уже известно, что высота конуса равна 2√3, а осевое сечение - правильный треугольник, то можем использовать формулу для нахождения площади основания. Площадь правильного треугольника равна (a^2 * √3) / 4, где а - длина стороны треугольника.

Теперь найдем площадь основания конуса, зная что высота равна 2√3. Для этого найдем длину стороны треугольника, используя формулу высоты правильного треугольника. Так как высота делит треугольник на 2 равные части, то выберем одну из них и построим прямоугольный треугольник. Получим, что длина стороны треугольника равна 4.

Теперь можем найти площадь основания правильного треугольного конуса: S = (4^2 * √3) / 4 = 4√3

Далее найдем площадь боковой поверхности конуса. Для этого воспользуемся формулой: Sб = π R L, где R - радиус основания, L - образующая конуса. Так как у нас правильный треугольный конус, то образующая будет равна √(H^2 + R^2), где H - высота конуса, R - радиус основания.

Подставляем известные значения: Sб = π 4 √(3^2 + 4^2) = 4π √(9 + 16) = 4π √25 = 20π

Теперь можем найти площадь полной поверхности конуса, сложив площадь основания, боковой поверхности и площадь основания: Sп = 4√3 + 20π + 4√3 = 8√3 + 20π

Итак, площадь полной поверхности правильного треугольного конуса равна 8√3 + 20π.