Высота конуса равна 72, а длина образующей — 90. Найдите диаметр основания конуса.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться теоремой Пифагора для треугольника, образованного высотой, радиусом основания и образующей конуса.

Пусть ( r ) - радиус основания конуса, ( l ) - образующая, ( h ) - высота.

Из теоремы Пифагора для треугольника с гипотенузой ( l ), катетами ( r ) и ( h ) получаем:

[ l^2 = r^2 + h^2 ]

Подставляем известные значения:

[ 90^2 = r^2 + 72^2 ]

[ 8100 = r^2 + 5184 ]

[ r^2 = 8100 - 5184 ]

[ r^2 = 2916 ]

[ r = \sqrt{2916} ]

[ r = 54 ]

Таким образом, диаметр основания конуса равен ( 2r = 108 ).

Диаметр основания конуса равен 36.

Для решения этой задачи нужно использовать свойства конуса и теорему Пифагора. В конусе высота, радиус основания и образующая образуют прямоугольный треугольник.

Даны:

• Высота конуса ( h = 72 ).
• Длина образующей ( l = 90 ).

Нам нужно найти радиус основания ( r ), а затем диаметр ( d ).

В прямоугольном треугольнике, где:

• ( h ) — высота,
• ( r ) — радиус основания,
• ( l ) — образующая,

по теореме Пифагора справедливо следующее соотношение:

[ l^2 = h^2 + r^2 ]

Подставим известные значения:

[ 90^2 = 72^2 + r^2 ]

Посчитаем квадраты:

[ 8100 = 5184 + r^2 ]

Теперь найдем ( r^2 ):

[ r^2 = 8100 - 5184 = 2916 ]

Извлечем квадратный корень, чтобы найти ( r ):

[ r = \sqrt{2916} = 54 ]

Теперь, чтобы найти диаметр основания ( d ), удвоим радиус:

[ d = 2r = 2 \times 54 = 108 ]

Таким образом, диаметр основания конуса равен 108.