.Высота конуса равна 6см , угол при вершине осевого сечения равен 90 градусов.найдите площадь боковой...

Для решения задачи воспользуемся данными из условия и свойствами геометрических фигур.

Дан конус, высота которого ( h = 6 ) см, и угол при вершине осевого сечения равен 90 градусов. Осевое сечение конуса, проходящее через вершину и ось, представляет собой равнобедренный прямоугольный треугольник (угол при вершине 90 градусов, высота конуса является одной из его высот).

1. В равнобедренном прямоугольном треугольнике катеты равны, а гипотенуза является диаметром основания конуса. Пусть радиус основания конуса ( r ). Тогда диаметр будет ( 2r ), и так как в нашем случае катеты равны высоте конуса, ( r = h = 6 ) см.

2. Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле: [ S = \pi r l, ] где ( l ) — образующая конуса.

3. Образующую ( l ) найдем из теоремы Пифагора для равнобедренного прямоугольного треугольника осевого сечения: [ l^2 = r^2 + h^2 = 6^2 + 6^2 = 72. ] [ l = \sqrt{72} = 6\sqrt{2} ] см.

4. Теперь можно подставить значения в формулу площади боковой поверхности: [ S = \pi \cdot 6 \cdot 6\sqrt{2} = 36\sqrt{2}\pi ] см².

Итак, площадь боковой поверхности конуса равна ( 36\sqrt{2}\pi ) квадратных сантиметров.

Для нахождения площади боковой поверхности конуса сначала нужно найти длину образующей конуса. Образующая конуса - это отрезок, соединяющий вершину конуса с точкой на окружности его основания.

Для этого воспользуемся теоремой Пифагора. Обозначим радиус основания конуса как R, а образующую как L. Тогда по теореме Пифагора получаем: L^2 = R^2 + h^2, L^2 = R^2 + 6^2, L^2 = R^2 + 36.

Так как угол при вершине осевого сечения равен 90 градусов, то образующая конуса является гипотенузой прямоугольного треугольника, боковые стороны которого равны радиусу R и высоте h конуса.

Теперь находим площадь боковой поверхности конуса. Формула для этого выглядит следующим образом: S = π R L,

Подставляем найденное значение длины образующей L: S = π R √(R^2 + 36).

Таким образом, площадь боковой поверхности конуса равна π R √(R^2 + 36) квадратных сантиметров.