Высота конуса равна 20 а длина образующей 25. найти площадь полной поверхности деленую на пи

Для нахождения площади полной поверхности конуса, разделенной на число π, нужно сначала найти радиус основания конуса. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора, так как у нас даны высота и длина образующей:

r^2 + h^2 = l^2

где r - радиус основания конуса, h - высота конуса, l - длина образующей.

Подставляем данные и находим радиус: r^2 + 20^2 = 25^2 r^2 + 400 = 625 r^2 = 225 r = 15

Теперь можем найти площадь полной поверхности конуса, деленную на π:

S = π r l + π r^2 S = π 15 25 + π 15^2 S = 375π + 225π S = 600π

Итак, площадь полной поверхности конуса, деленная на π, равна 600.

Для решения задачи нам нужно найти площадь полной поверхности конуса и затем разделить её на (\pi).

Дано:

• Высота конуса ( h = 20 )
• Длина образующей ( l = 25 )

Найдем радиус основания ( r ) конуса. Для этого используем теорему Пифагора на треугольник, образованный высотой, радиусом и образующей конуса:

[ l^2 = r^2 + h^2 ]

Подставим известные значения:

[ 25^2 = r^2 + 20^2 ]

[ 625 = r^2 + 400 ]

[ r^2 = 625 - 400 = 225 ]

[ r = \sqrt{225} = 15 ]

Теперь можем найти площадь полной поверхности конуса. Площадь полной поверхности ( S ) конуса состоит из площади основания и площади боковой поверхности.

Площадь основания ( S_{\text{осн}} ) равна:

[ S_{\text{осн}} = \pi r^2 = \pi \times 15^2 = 225\pi ]

Площадь боковой поверхности ( S_{\text{бок}} ) равна:

[ S_{\text{бок}} = \pi r l = \pi \times 15 \times 25 = 375\pi ]

Полная площадь поверхности ( S_{\text{полн}} ) равна сумме площади основания и боковой поверхности:

[ S{\text{полн}} = S{\text{осн}} + S_{\text{бок}} = 225\pi + 375\pi = 600\pi ]

Теперь делим площадь полной поверхности на (\pi):

[ \frac{S_{\text{полн}}}{\pi} = \frac{600\pi}{\pi} = 600 ]

Ответ: площадь полной поверхности, делённая на (\pi), равна 600.