Высота и основания трапеции относятся как 5:6:4. Найти меньшее основание трапеции,если площадь трапеции...

Дана трапеция, у которой высота и основания относятся как 5:6:4. Нам необходимо найти меньшее основание, если площадь трапеции равна 88 см², а высота меньше основания.

Давайте обозначим:

• Высоту трапеции через ( h ).
• Большее основание через ( B ).
• Меньшее основание через ( b ).

Из условия задачи следует, что отношения между высотой и основаниями можно выразить как:

[ h : B : b = 5 : 6 : 4 ]

Это значит, что:

[ h = 5x ] [ B = 6x ] [ b = 4x ]

где ( x ) — это общий множитель.

Площадь трапеции ( S ) выражается формулой:

[ S = \frac{(B + b)}{2} \cdot h ]

Подставим известные значения в формулу площади:

[ 88 = \frac{(6x + 4x)}{2} \cdot 5x ]

Упростим выражение:

[ 88 = \frac{10x}{2} \cdot 5x ] [ 88 = 5x \cdot 5x ] [ 88 = 25x^2 ]

Теперь решим уравнение для ( x ):

[ 25x^2 = 88 ] [ x^2 = \frac{88}{25} ] [ x^2 = 3.52 ] [ x = \sqrt{3.52} ] [ x \approx 1.876 ]

Теперь найдем меньшее основание ( b ):

[ b = 4x = 4 \cdot 1.876 \approx 7.504 ]

Таким образом, меньшее основание трапеции приблизительно равно 7.504 см.

Для начала обозначим меньшее основание трапеции как "х". Пусть высота трапеции равна "5у", а большее основание - "6у". Тогда площадь трапеции можно выразить через формулу:

S = (сумма оснований * высота) / 2

88 = ((х + 6у) * 5у) / 2

Учитывая, что высота меньше основания, то 5у < 6у. Подставляем это в уравнение:

88 = ((х + 6у) 5у) / 2 176 = (х + 6у) 5у 176 = 5ух + 30у²

Также известно, что высота и основания трапеции относятся как 5:6:4, то есть 5у : 6у : х = 5 : 6 : 4. Мы можем выразить все величины через "у":

5у = 5k 6у = 6k х = 4k

Тогда имеем:

176 = 5(4k) * 4k + 30(4k)² 176 = 20k² + 120k² 176 = 140k²

Решив квадратное уравнение, найдем значение "к" и, соответственно, меньшее основание трапеции.

Меньшее основание трапеции равно 8 см.