Высота цилиндра равна 7 см а радиус 5 см найдите сечения. цилиндра плоскостью паралельной его оси если...

Для нахождения сечения цилиндра плоскостью параллельной его оси и находящейся на расстоянии 4 см от центральной оси, необходимо воспользоваться формулой для расчета площади сечения.

Площадь сечения цилиндра плоскостью параллельной его оси можно вычислить по формуле: S = π * r^2, где r - радиус цилиндра.

Из условия задачи известно, что радиус цилиндра равен 5 см, следовательно, r = 5 см. Подставляя значение радиуса в формулу, получаем:

S = π 5^2 = π 25 = 25π

Таким образом, площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной его оси и находящейся на расстоянии 4 см от центральной оси, равна 25π квадратных сантиметров.

Давайте рассмотрим задачу более подробно.

У нас есть цилиндр с высотой ( h = 7 ) см и радиусом основания ( R = 5 ) см. Мы ищем сечение этого цилиндра плоскостью, параллельной его оси, при условии, что расстояние от этой плоскости до оси цилиндра равно ( d = 4 ) см.

Сначала представим цилиндр в пространстве. Цилиндр можно описать как тело, ограниченное двумя параллельными круглыми основаниями, центры которых лежат на оси цилиндра.

Когда плоскость проходит параллельно оси цилиндра, она пересекает его вдоль всей высоты, образуя прямоугольное сечение. Размеры этого прямоугольника будут зависеть от того, каким образом плоскость проходит через цилиндр.

Пусть ось цилиндра совпадает с осью ( z ), а его центр лежит на координатах ( (0,0,z) ). Радиус основания цилиндра равен 5 см, следовательно, уравнение его боковой поверхности в плоскости ( xy ) будет ( x^2 + y^2 = 25 ).

Плоскость, параллельная оси цилиндра, будет пересекать его по прямой, если она проходит на расстоянии ( d = 4 ) см от оси. Это означает, что уравнение плоскости будет либо ( x = 4 ), либо ( x = -4 ). Рассмотрим плоскость ( x = 4 ).

Для того чтобы найти сечение, нам нужно определить, как эта плоскость пересекает цилиндр. Подставим ( x = 4 ) в уравнение боковой поверхности цилиндра:

[ 4^2 + y^2 = 25 ]

[ 16 + y^2 = 25 ]

[ y^2 = 9 ]

[ y = \pm 3 ]

Итак, пересечение плоскости ( x = 4 ) с цилиндром произойдет вдоль прямой, которая начинается при ( y = -3 ) и заканчивается при ( y = 3 ).

Высота прямоугольного сечения будет равна высоте цилиндра, то есть ( h = 7 ) см, а ширина сечения будет равна разнице значений ( y ), то есть ( 3 - (-3) = 6 ) см.

Таким образом, сечение цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра и проходящей на расстоянии 4 см от оси, представляет собой прямоугольник с высотой ( 7 ) см и шириной ( 6 ) см.