Вычислите сторону правильного треугольника, описанного около окружности радиуса 3 см

Чтобы найти сторону правильного треугольника, описанного около окружности радиуса ( r = 3 ) см, используем свойства вписанной и описанной окружностей.

В правильном треугольнике (равностороннем треугольнике) существует определенное соотношение между радиусом описанной окружности ( R ) и радиусом вписанной окружности ( r ). Для правильного треугольника:

[ r = \frac{a \sqrt{3}}{6} ]

где ( a ) — сторона треугольника. Учитывая, что окружность радиусом ( r ) вписана в треугольник, подставим значение ( r = 3 ) см в формулу:

[ 3 = \frac{a \sqrt{3}}{6} ]

Умножим обе стороны уравнения на 6, чтобы избавиться от знаменателя:

[ 18 = a \sqrt{3} ]

Теперь разделим обе стороны уравнения на (\sqrt{3}), чтобы выразить ( a ):

[ a = \frac{18}{\sqrt{3}} ]

Чтобы упростить выражение, умножим числитель и знаменатель на (\sqrt{3}):

[ a = \frac{18 \sqrt{3}}{3} = 6 \sqrt{3} ]

Таким образом, сторона правильного треугольника, описанного около окружности радиуса 3 см, равна ( 6 \sqrt{3} ) см.

Сторона правильного треугольника, описанного около окружности радиуса 3 см, равна 6 см.

Для нахождения стороны правильного треугольника, описанного около окружности радиуса 3 см, можно воспользоваться формулой, которая связывает радиус окружности и сторону правильного треугольника.

В правильном треугольнике сторона, описанная около окружности, равна длине стороны умноженной на √3. Таким образом, чтобы найти сторону правильного треугольника, описанного около окружности радиуса 3 см, нужно умножить радиус окружности на √3.

Сторона правильного треугольника, описанного около окружности радиуса 3 см, будет равна 3 * √3 ≈ 5.2 см.