Вычислите скалярное произведение векторов ,если (модуль)a=4,5 (модуль) b=6 ,а угол между ними равен...

Скалярное произведение векторов можно вычислить по формуле:

[ \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\theta) ]

Где ( |\vec{a}| = 4.5 ), ( |\vec{b}| = 6 ), и угол ( \theta = 60^\circ ).

[ \cos(60^\circ) = 0.5 ]

Подставляем значения:

[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 4.5 \cdot 6 \cdot 0.5 = 13.5 ]

Таким образом, скалярное произведение векторов равно 13.5.

Скалярное произведение (или внутреннее произведение) двух векторов ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ) можно вычислить по формуле:

[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}| \cdot |\mathbf{b}| \cdot \cos(\theta) ]

где:

• ( |\mathbf{a}| ) и ( |\mathbf{b}| ) — модули (длину) векторов ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ) соответственно,
• ( \theta ) — угол между векторами.

В данном случае у нас есть следующие данные:

• ( |\mathbf{a}| = 4.5 )
• ( |\mathbf{b}| = 6 )
• ( \theta = 60^\circ )

Теперь нам нужно найти значение ( \cos(60^\circ) ). Мы знаем, что:

[ \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} ]

Теперь подставим все известные значения в формулу для скалярного произведения:

[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 4.5 \cdot 6 \cdot \cos(60^\circ) ]

Подставим ( \cos(60^\circ) ):

[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 4.5 \cdot 6 \cdot \frac{1}{2} ]

Теперь произведем вычисления:

[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 4.5 \cdot 6 = 27 ] [ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 27 \cdot \frac{1}{2} = 13.5 ]

Таким образом, скалярное произведение векторов ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ) равно ( 13.5 ).

Чтобы вычислить скалярное произведение двух векторов (\vec{a}) и (\vec{b}), используется следующая формула:

[ \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos \theta, ]

где:

• ( |\vec{a}| ) — модуль вектора (\vec{a}),
• ( |\vec{b}| ) — модуль вектора (\vec{b}),
• ( \theta ) — угол между векторами в радианах или градусах.

Дано:

• ( |\vec{a}| = 4.5 ),
• ( |\vec{b}| = 6 ),
• ( \theta = 60^\circ ).

Решение:

1. Подставляем значения в формулу: [ \vec{a} \cdot \vec{b} = 4.5 \cdot 6 \cdot \cos 60^\circ. ]

2. Вспоминаем значение (\cos 60^\circ): [ \cos 60^\circ = \frac{1}{2}. ]

3. Подставляем (\cos 60^\circ = \frac{1}{2}) в формулу: [ \vec{a} \cdot \vec{b} = 4.5 \cdot 6 \cdot \frac{1}{2}. ]

4. Считаем произведение: [ 4.5 \cdot 6 = 27. ]

5. Умножаем результат на (\frac{1}{2}): [ \vec{a} \cdot \vec{b} = 27 \cdot \frac{1}{2} = 13.5. ]

Ответ:

Скалярное произведение векторов равно: [ \boxed{13.5}. ]