Выберите верный ответ из предложенных: ABCD - квадрат, AB=5 |вектор AB+ вектор AD| равен: а) 10 б) 5√5 в) √10
Выберите верный ответ из предложенных: ABCD - квадрат, AB=5 |вектор AB+ вектор AD| равен: а) 10 б) 5√5 в) √10
Для начала необходимо разобраться с векторами (\vec{AB}) и (\vec{AD}) в квадрате (ABCD).
Пусть (A) имеет координаты ((0,0)). Тогда, поскольку (AB = 5) и (ABCD) — квадрат, (B) будет иметь координаты ((5,0)), а (D) — ((0,5)).
Теперь определим векторы (\vec{AB}) и (\vec{AD}): [ \vec{AB} = B - A = (5, 0) ] [ \vec{AD} = D - A = (0, 5) ]
Следовательно, суммируем эти векторы: [ \vec{AB} + \vec{AD} = (5, 0) + (0, 5) = (5, 5) ]
Теперь найдём длину вектора ((5, 5)), используя формулу длины вектора: [ |\vec{AB} + \vec{AD}| = \sqrt{5^2 + 5^2} = \sqrt{25 + 25} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2} ]
Однако среди предложенных вариантов ответа нет (5\sqrt{2}). Давайте еще раз проверим все шаги и убедимся, что не допущена ошибка.
Проверка показывает, что все шаги выполнены корректно. Таким образом, правильного ответа среди предложенных вариантов нет, но правильный ответ на заданный вопрос — это (5\sqrt{2}).
Если ошибка в условии задачи исключена, то либо нужно пересмотреть варианты ответа, либо предложить корректный вариант ответа (5\sqrt{2}).
Для начала найдем вектор AB: это будет вектор с координатами (5,0). Затем найдем вектор AD: это будет вектор с координатами (0,5). Сложим эти два вектора: (5,0) + (0,5) = (5,5). Длина вектора (5,5) равна √(5^2 + 5^2) = √(25 + 25) = √50 = 5√2. Таким образом, |вектор AB + вектор AD| равен 5√2, что не совпадает с предложенными вариантами ответа. Ответ: отсутствует.
