Выясните взаимное расположение прямой у=25 и окружности (х-5)²+(у-7)²=100 Подставлять 25 в (y-7) и рисовать...

Чтобы выяснить взаимное расположение прямой ( y = 25 ) и окружности ((x - 5)^2 + (y - 7)^2 = 100), воспользуемся геометрическим подходом.

1. Определим ключевые характеристики окружности:

   • Центр окружности: ( C(5, 7) )
   • Радиус окружности: ( R = \sqrt{100} = 10 )

2. Определим расстояние от центра окружности до прямой ( y = 25 ): Прямая ( y = 25 ) является горизонтальной, и все её точки имеют координаты вида ( (x, 25) ).

   • Центр окружности имеет координаты ( (5, 7) ).

   • Расстояние ( d ) от точки ( (5, 7) ) до прямой ( y = 25 ) можно найти, используя разницу ординат:

     [ d = |25 - 7| = 18 ]

3. Сравним расстояние ( d ) с радиусом окружности ( R ):

   • Расстояние от центра окружности до прямой ( d = 18 )
   • Радиус окружности ( R = 10 )

   Поскольку ( d = 18 ) больше радиуса ( R = 10 ), прямая ( y = 25 ) не пересекает и не касается окружности. Она находится вне окружности.

Таким образом, прямая ( y = 25 ) лежит вне окружности ((x - 5)^2 + (y - 7)^2 = 100).

Для определения взаимного расположения прямой у=25 и окружности (х-5)²+(у-7)²=100 нужно найти точки пересечения этих двух геометрических фигур.

Прежде всего, заменим у на 25 в уравнении окружности, чтобы получить уравнение вида (x-5)²+(25-7)²=100, что упрощается до (x-5)²+18²=100.

Далее раскроем скобки и приведем уравнение окружности к виду x²-10x+25+324=100, x²-10x+249=0.

Теперь решим квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта D=b²-4ac. В данном случае a=1, b=-10, c=249. D=(-10)²-41249=100-996=-896.

Так как дискриминант отрицательный, у нас нет действительных корней, что означает, что прямая у=25 и окружность не пересекаются и не имеют общих точек. Таким образом, их взаимное расположение можно описать как прямая, не пересекающая окружность.