Вписанный угол на 25 градусов меньше центрального угла,опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите...

В геометрии существует важное свойство углов, связанных с окружностью: вписанный угол, опирающийся на дугу окружности, равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

Пусть ( x ) — градусная мера вписанного угла, а ( y ) — градусная мера центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Согласно вышеупомянутому свойству, мы имеем:

[ x = \frac{y}{2} ]

По условию задачи, вписанный угол на 25 градусов меньше центрального угла. Это можно записать в виде уравнения:

[ x = y - 25 ]

Теперь у нас есть две уравнения:

1. ( x = \frac{y}{2} )
2. ( x = y - 25 )

Подставим значение ( x ) из первого уравнения во второе:

[ \frac{y}{2} = y - 25 ]

Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

[ y = 2y - 50 ]

Перенесем ( y ) в правую часть уравнения:

[ 0 = y - 50 ]

Отсюда находим:

[ y = 50 ]

Теперь, зная, что центральный угол равен 50 градусам, найдем вписанный угол, используя первое уравнение:

[ x = \frac{y}{2} = \frac{50}{2} = 25 ]

Итак, градусная мера вписанного угла равна 25 градусам.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойство вписанных и центральных углов, которое гласит, что вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу окружности.

Пусть центральный угол равен x градусов, тогда вписанный угол будет равен x/2 градусов. Из условия задачи мы знаем, что вписанный угол на 25 градусов меньше центрального угла, следовательно:

x/2 = x - 25

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

x = 2x - 50

Теперь выразим x:

x = 50 градусов

Таким образом, центральный угол равен 50 градусов, а вписанный угол будет равен половине центрального угла:

Вписанный угол = 50/2 = 25 градусов

Ответ: вписанный угол равен 25 градусов.