Восьмая часть одного из смежных углов и три четверти другого составляют в сумме прямой угол. найдите...

Смежные углы — это два угла, у которых одна сторона общая, а две другие стороны являются продолжениями друг друга. Сумма смежных углов всегда равна (180^\circ).

Обозначим углы как ( \alpha ) и ( \beta ). Тогда мы имеем:

[ \alpha + \beta = 180^\circ ]

По условию задачи, восьмая часть одного из углов и три четверти другого угла составляют в сумме прямой угол, то есть (90^\circ). Запишем это в виде уравнения:

[ \frac{\alpha}{8} + \frac{3\beta}{4} = 90^\circ ]

Итак, у нас есть система уравнений:

1. (\alpha + \beta = 180^\circ)
2. (\frac{\alpha}{8} + \frac{3\beta}{4} = 90^\circ)

Первое уравнение можно оставить без изменений, а второе уравнение упростим, умножив его на 8, чтобы избавиться от дробей:

[ \alpha + 6\beta = 720^\circ ]

Теперь у нас система выглядит следующим образом:

1. (\alpha + \beta = 180^\circ)
2. (\alpha + 6\beta = 720^\circ)

Для удобства вычтем первое уравнение из второго:

[ (\alpha + 6\beta) - (\alpha + \beta) = 720^\circ - 180^\circ ]

[ \alpha + 6\beta - \alpha - \beta = 540^\circ ]

[ 5\beta = 540^\circ ]

Разделим обе части уравнения на 5:

[ \beta = \frac{540^\circ}{5} = 108^\circ ]

Теперь найдем (\alpha) подставив (\beta) в первое уравнение:

[ \alpha + 108^\circ = 180^\circ ]

[ \alpha = 180^\circ - 108^\circ = 72^\circ ]

Теперь нам нужно найти разность данных углов:

[ \alpha - \beta = 72^\circ - 108^\circ = -36^\circ ]

Поскольку разность углов может быть как положительной, так и отрицательной, правильный ответ зависит от порядка вычитания. В данном случае мы можем рассматривать модуль разности:

[ |72^\circ - 108^\circ| = 36^\circ ]

Таким образом, разность данных углов составляет (36^\circ).

Пусть один из углов равен x градусов, тогда второй угол будет 90 - x градусов. Из условия задачи получаем уравнение: 1/8x + 3/4(90 - x) = 90 Далее решаем уравнение и находим разность углов.

Пусть один из смежных углов равен x градусов, а другой - y градусов. Тогда восьмая часть первого угла равна x/8 градусов, а три четверти второго угла равны 3y/4 градусов.

Из условия задачи получаем уравнение: x/8 + 3y/4 = 90 (так как сумма двух углов составляет прямой угол).

Упростим уравнение: 4x + 24y = 720

Теперь найдем разность данных углов: x - y = x - x/8 - 3y/4 = 7x/8 - 3y/4.

Подставим значение x из уравнения: x = (720 - 24y)/4

Тогда разность углов будет равна: (7(720 - 24y)/(8*4)) - 3y/4 = (7(720 - 24y)/32) - 3y/4

Таким образом, разность данных углов равна (7(720 - 24y)/32) - 3y/4.