Во внутренней области прямого угла AOB проведены лучи OC и OB так, что угол AOC= углу BOD=30 градусам.Найдите...

Угол между биссектрисами углов AOC и BOD равен 60 градусам.

Для нахождения угла между биссектрисами углов AOC и BOD нужно сначала найти угол между лучами OC и OD. Так как угол AOC = углу BOD = 30 градусам, то угол COB = 180 - 30 - 30 = 120 градусов.

Теперь построим биссектрисы углов COB и DOB. Обозначим точку пересечения биссектрис как E. Поскольку угол COB = 120 градусов, то угол CEO = 60 градусов (половина угла COB). Аналогично, угол DEO = 60 градусов.

Теперь найдем угол между биссектрисами углов AOC и BOD. Этот угол равен углу CEO + углу DEO = 60 + 60 = 120 градусов.

Итак, угол между биссектрисами углов AOC и BOD равен 120 градусов.

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Известные углы и их свойства:

   • Угол ( \angle AOB = 90^\circ ).
   • Угол ( \angle AOC = 30^\circ ).
   • Угол ( \angle BOD = 30^\circ ).

2. Поиск других углов:

   • Угол ( \angle COB ) можно найти, используя свойство углов в прямом угле: [ \angle COB = \angle AOB - \angle AOC - \angle BOD = 90^\circ - 30^\circ - 30^\circ = 30^\circ. ]

3. Биссектрисы углов:

   • Биссектриса угла ( \angle AOC ) разделяет его на два угла по ( 15^\circ ) каждый.
   • Биссектриса угла ( \angle BOD ) также разделяет его на два угла по ( 15^\circ ) каждый.

4. Поиск угла между биссектрисами:

   • Заметим, что биссектрисы углов ( \angle AOC ) и ( \angle BOD ) пересекаются в некоторой точке внутри угла ( \angle AOB ).
   • Углы между биссектрисами и прямыми ( OC ) и ( OB ) равны ( 15^\circ ).
   • Следовательно, угол между биссектрисами равен: [ \angle (\text{биссектриса } \angle AOC, \text{биссектриса } \angle BOD) = \angle COB = 30^\circ. ]

Таким образом, угол между биссектрисами углов ( \angle AOC ) и ( \angle BOD ) равен ( 30^\circ ).