Внутренние углы треугольника относятся как 3 : 5 : 9 отношение внешних углов= 1) 9 : 5 : 3 2) 7 : 6...

3) 3 : 5 : 9

2) 7 : 6 : 4

Отношение внутренних углов треугольника равно отношению внешних углов. Если внутренние углы треугольника относятся как 3 : 5 : 9, то внешние углы будут относиться как обратное отношение, то есть 1/3 : 1/5 : 1/9 = 9 : 5 : 3.

Чтобы определить отношение внешних углов треугольника, сначала нужно понять, что сумма внутренних углов любого треугольника равна (180^\circ). Если внутренние углы треугольника относятся как 3:5:9, мы можем обозначить их как (3x), (5x) и (9x).

Сумма внутренних углов: [ 3x + 5x + 9x = 180^\circ ]

Это уравнение можно решить для (x): [ 17x = 180 ] [ x = \frac{180}{17} ]

Теперь найдём величины внутренних углов:

• Первый угол: (3x = 3 \times \frac{180}{17} = \frac{540}{17})
• Второй угол: (5x = 5 \times \frac{180}{17} = \frac{900}{17})
• Третий угол: (9x = 9 \times \frac{180}{17} = \frac{1620}{17})

Внешний угол треугольника равен (180^\circ) минус соответствующий внутренний угол. Таким образом, внешние углы будут:

• Первый внешний угол: (180^\circ - \frac{540}{17} = \frac{3060}{17} - \frac{540}{17} = \frac{2520}{17})
• Второй внешний угол: (180^\circ - \frac{900}{17} = \frac{3060}{17} - \frac{900}{17} = \frac{2160}{17})
• Третий внешний угол: (180^\circ - \frac{1620}{17} = \frac{3060}{17} - \frac{1620}{17} = \frac{1440}{17})

Теперь найдём отношение внешних углов:

• Отношение внешних углов: (\frac{2520}{17} : \frac{2160}{17} : \frac{1440}{17})
• Упрощаем: (2520 : 2160 : 1440)

Делим все числа на наибольший общий делитель (GCD):

• GCD(2520, 2160, 1440) = 360
• Отношение: (\frac{2520}{360} : \frac{2160}{360} : \frac{1440}{360} = 7 : 6 : 4)

Таким образом, правильный ответ — 2) 7 : 6 : 4.