Внешний угол при вершине равнобедренного треугольника равен 100 градусам, найдите углы треугольника

Для решения этой задачи мы воспользуемся свойствами углов треугольника и знанием о внешних углах.

1. Определение внешнего угла: Внешний угол треугольника при одной из его вершин равен сумме двух углов треугольника, которые не смежны с этим внешним углом.

2. Свойства равнобедренного треугольника: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Предположим, что внешний угол дан при вершине, противоположной основанию равнобедренного треугольника. Обозначим углы у основания треугольника как ( \alpha ), а угол при вершине, противоположной основанию, как ( \beta ).

Так как внешний угол равен 100 градусов и он равен сумме углов при основании треугольника, то: [ 100^\circ = \alpha + \alpha = 2\alpha ]

Отсюда находим: [ \alpha = \frac{100^\circ}{2} = 50^\circ ]

Зная, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, найдем угол ( \beta ): [ \beta + \alpha + \alpha = 180^\circ ] [ \beta + 50^\circ + 50^\circ = 180^\circ ] [ \beta + 100^\circ = 180^\circ ] [ \beta = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ ]

Таким образом, углы внутри равнобедренного треугольника равны ( 50^\circ, 50^\circ, ) и ( 80^\circ ).

В равнобедренном треугольнике два угла при основании равны между собой, так как противоположные стороны при них равны. Поэтому у нас есть два равных угла, которые равны х.

Сумма углов треугольника равна 180 градусов, поэтому мы можем записать уравнение: х + х + 100 = 180

Решаем уравнение: 2x + 100 = 180 2x = 80 x = 40

Таким образом, каждый из углов при основании равнобедренного треугольника равен 40 градусов, а внешний угол при вершине равен 100 градусам.