Вершины треугольника abc имеют координаты А(11;1) В(2;8) С(9;-15). Найдите длину медианы , проведенной...

Для нахождения длины медианы, проведенной из вершины ( B ) треугольника ( ABC ), необходимо сначала определить координаты середины стороны ( AC ), затем найти длину отрезка ( BM ), где ( M ) — середина стороны ( AC ).

1. Найдите координаты середины стороны ( AC ):

   Координаты середины ( M(x, y) ) стороны ( AC ) можно вычислить по формуле средней точки: [ x = \frac{x_A + x_C}{2}, \quad y = \frac{y_A + y_C}{2} ]

   Подставим известные координаты: [ x = \frac{11 + 9}{2} = \frac{20}{2} = 10 ] [ y = \frac{1 + (-15)}{2} = \frac{1 - 15}{2} = \frac{-14}{2} = -7 ]

   Таким образом, координаты точки ( M ) — середины отрезка ( AC ), равны ( M(10, -7) ).

2. Вычислите длину медианы ( BM ):

   Длину отрезка между двумя точками ( B(x_1, y_1) ) и ( M(x_2, y_2) ) можно найти по формуле расстояния: [ BM = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} ]

   Подставим значения координат точек ( B(2, 8) ) и ( M(10, -7) ): [ BM = \sqrt{(10 - 2)^2 + (-7 - 8)^2} ] [ BM = \sqrt{8^2 + (-15)^2} ] [ BM = \sqrt{64 + 225} ] [ BM = \sqrt{289} ] [ BM = 17 ]

Таким образом, длина медианы, проведенной из вершины ( B ), равна 17 единицам.

Для того чтобы найти длину медианы, проведенной из вершины B, нужно использовать формулу для вычисления длины медианы в треугольнике. Медиана - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Сначала нужно найти координаты точки M - середины стороны AC. Для этого используем формулу для нахождения середины отрезка: Mx = (Ax + Cx) / 2 My = (Ay + Cy) / 2

Mx = (11 + 9) / 2 = 10 My = (1 + (-15)) / 2 = -7

Таким образом, координаты точки M(10, -7).

Далее, вычисляем длину медианы BM с помощью формулы расстояния между двумя точками: BM = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) BM = √((2 - 10)^2 + (8 - (-7))^2) BM = √((-8)^2 + (15)^2) BM = √(64 + 225) BM = √289 BM = 17

Таким образом, длина медианы, проведенной из вершины B, равна 17.