Вектор M = вектору N если. Помогите)

Векторы ( \mathbf{M} ) и ( \mathbf{N} ) считаются равными, если они имеют одинаковую длину и одинаковое направление. Формально это можно выразить следующим образом: векторы ( \mathbf{M} ) и ( \mathbf{N} ) равны, если выполняются следующие условия:

1. Их соответствующие компоненты равны: [ \mathbf{M} = \mathbf{N} \iff M_x = N_x, \, M_y = N_y, \, M_z = N_z, ] где ( M_x, M_y, M_z ) — компоненты вектора ( \mathbf{M} ), а ( N_x, N_y, N_z ) — компоненты вектора ( \mathbf{N} ). В общем случае, если векторы находятся в ( n )-мерном пространстве, то: [ \mathbf{M} = \mathbf{N} \iff M_i = N_i \, \text{для всех} \, i \, \text{от} \, 1 \, \text{до} \, n. ]

2. Они имеют одинаковую длину (модуль): [ |\mathbf{M}| = |\mathbf{N}|, ] где ( |\mathbf{M}| ) и ( |\mathbf{N}| ) — длины (модули) векторов ( \mathbf{M} ) и ( \mathbf{N} ) соответственно. Для вектора ( \mathbf{M} = (M_x, M_y, M_z) ) длина вычисляется как: [ |\mathbf{M}| = \sqrt{M_x^2 + M_y^2 + M_z^2}. ]

3. Они имеют одинаковое направление. Это можно проверить, если их разница равна нулевому вектору: [ \mathbf{M} - \mathbf{N} = \mathbf{0}. ]

Вектор ( \mathbf{M} ) и ( \mathbf{N} ) равны, если они представляют собой один и тот же геометрический объект, независимо от их начальной точки. Это означает, что если вы перенесете один вектор параллельно самому себе, он совпадет с другим вектором.

Пример в двухмерном пространстве: Если ( \mathbf{M} = (3, 4) ) и ( \mathbf{N} = (3, 4) ), то: [ \mathbf{M} = \mathbf{N} ] поскольку их компоненты равны: ( M_x = N_x = 3 ) и ( M_y = N_y = 4 ).

Таким образом, ключевым фактором для равенства векторов является совпадение всех их компонентов и, следовательно, их длины и направлений.

Два вектора M и N равны, если они имеют одинаковую длину и направление. Другими словами, вектор M будет равен вектору N, если их компоненты (координаты) равны. Векторы M и N также будут равны, если их концы лежат на одной прямой или параллельны друг другу. Векторы, равные по длине и направлению, называются коллинеарными.

Вектор M равен вектору N, если они имеют одинаковую длину и направление.