В треугольнике СЕД сторона СЕ раына 13 см, угол ЕДС = 45градусов, угол ДСЕ = 60 градусов. Найдите сторону...

Для решения задачи о нахождении стороны треугольника СЕД при данных углах и одной стороне, можно воспользоваться теоремой косинусов или синусов. В данном случае, поскольку у нас имеются два угла и одна сторона, удобнее использовать теорему синусов.

Сначала найдем третий угол треугольника СЕД: ∠СЕД = 180° - ∠ЕДС - ∠ДСЕ = 180° - 45° - 60° = 75°

Теперь применяем теорему синусов, которая гласит, что в любом треугольнике отношение длины стороны к синусу противолежащего угла равно одному и тому же числу для всех сторон этого треугольника.

Запишем это отношение для сторон СЕ и ЕД: [ \frac{СЕ}{\sin(∠ЕДС)} = \frac{ЕД}{\sin(∠СЕД)} ]

Подставим известные значения: [ \frac{13}{\sin(45°)} = \frac{ЕД}{\sin(75°)} ]

Значения синусов хорошо известных углов следующие: [ \sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.707 ] [ \sin(75°) = \sin(90° - 15°) = \cos(15°) = \cos(45° - 30°) = \cos(45°) \cos(30°) + \sin(45°) \sin(30°) ] [ \cos(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}, \cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2}, \sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}, \sin(30°) = \frac{1}{2} ] [ \sin(75°) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \approx 0.9659 ]

Теперь подставим эти значения в уравнение: [ \frac{13}{0.707} = \frac{ЕД}{0.9659} ]

Решим уравнение для ЕД: [ ЕД = 13 \cdot \frac{0.9659}{0.707} \approx 13 \cdot 1.366 = 17.758 ]

Таким образом, длина стороны ЕД составляет примерно 17.76 см.

Для нахождения стороны ED в треугольнике CDE можно воспользоваться теоремой косинусов.

Пусть ED = x. Тогда по теореме косинусов:

x^2 = 13^2 + x^2 - 213x*cos(45)

x^2 = 169 + x^2 - 26x*(√2/2)

x^2 - x^2 + 13√2x - 169 = 0

13√2x = 169

x = 169 / (13√2)

x ≈ 6,5 см

Итак, сторона ED треугольника CDE равна примерно 6,5 см.