В треугольнике MKN, EF -средняя линия. Найдите площадь треугольника MKN,если площадь треугольника KEF...

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойство средней линии треугольника, которое гласит, что площадь треугольника, образованного средней линией и двумя сторонами треугольника, равна половине площади исходного треугольника.

Итак, если площадь треугольника KEF равна 24, то площадь треугольника MKN будет равна удвоенной площади треугольника KEF, то есть 2 * 24 = 48.

Таким образом, площадь треугольника MKN равна 48.

В треугольнике ( \triangle MKN ), прямая ( EF ) является средней линией. Средняя линия треугольника — это отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника. Она параллельна третьей стороне и равна половине её длины.

Если ( EF ) — средняя линия в треугольнике ( \triangle MKN ), то ( EF ) параллельна стороне ( MN ), и ( KE = KN/2 ) и ( EF = MN/2 ).

Поскольку ( EF ) — средняя линия, она делит треугольник ( \triangle MKN ) на два меньших треугольника ( \triangle KEF ) и ( \triangle MFN ), которые равны по площади. Таким образом, площадь каждого из этих треугольников равна половине площади треугольника ( \triangle MKN ).

По условию задачи, площадь треугольника ( \triangle KEF ) равна 24. Следовательно, площадь треугольника ( \triangle MFN ) также равна 24, так как ( \triangle KEF ) и ( \triangle MFN ) равны по площади.

Таким образом, полная площадь треугольника ( \triangle MKN ) равна сумме площадей треугольников ( \triangle KEF ) и ( \triangle MFN ):

[ \text{Площадь } \triangle MKN = \text{Площадь } \triangle KEF + \text{Площадь } \triangle MFN = 24 + 24 = 48. ]

Таким образом, площадь треугольника ( \triangle MKN ) равна 48.

Площадь треугольника MKN равна 48.