В треугольнике КМР высота МВ делит сторону КР на отрезки 6 см и 8 см, угол МКР=45 градусов. Найдите...

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу для площади треугольника через высоту:

S = 0.5 a h,

где S - площадь треугольника, a - основание треугольника, h - высота треугольника.

Из условия задачи мы знаем, что высота МВ делит сторону КР на отрезки 6 см и 8 см, а также угол МКР равен 45 градусов.

Поскольку высота МВ является высотой треугольника КМР, то можем найти основание треугольника КМР, которое равно сумме отрезков КВ и ВР. Следовательно, а = 6 см + 8 см = 14 см.

Далее нам нужно найти высоту треугольника КМР. Для этого воспользуемся тригонометрическими функциями. Поскольку угол МКР равен 45 градусов и МВ является высотой, то можем использовать теорему синусов:

h = MV = KR * sin(45°).

Так как у нас известны отрезки КР (14 см) и sin(45°) (приблизительно 0,707), то можем найти высоту h = 14 см * 0,707 ≈ 9,9 см.

Теперь можем найти площадь треугольника КМР, подставив найденные значения в формулу:

S = 0.5 14 см 9,9 см ≈ 69,3 см².

Итак, площадь треугольника КМР равна примерно 69,3 квадратных сантиметра.

Чтобы найти площадь треугольника ( КМР ), давайте начнем с анализа данных, которые у нас есть. Нам известно:

1. Высота ( МВ ) делит сторону ( КР ) на отрезки длиной ( 6 ) см и ( 8 ) см.
2. Угол ( \angle МКР = 45^\circ ).

Сначала обозначим точки: пусть ( В ) точка на ( КР ), где ( В ) — основание высоты ( МВ ). Это значит, что ( КВ = 6 ) см, а ( ВР = 8 ) см.

В треугольнике ( КМР ), высота ( МВ ) делит треугольник на два прямоугольных треугольника: ( КМВ ) и ( МВР ).

Шаг 1: Найдем длину ( КР )

Так как ( КР ) — сторона треугольника, которая делится высотой на два отрезка, то: [ КР = КВ + ВР = 6 \, \text{см} + 8 \, \text{см} = 14 \, \text{см}. ]

Шаг 2: Найдем длину высоты ( МВ )

Используем тот факт, что в треугольнике ( КМР ) угол ( \angle МКР = 45^\circ ). Это значит, что треугольник ( КМВ ) (и аналогично ( МВР )) является прямоугольным треугольником с углом ( 45^\circ ) у вершины ( К ). Таким образом, треугольники ( КМВ ) и ( МВР ) являются равнобедренными.

В равнобедренном прямоугольном треугольнике катеты равны, следовательно: [ КВ = МВ ]

Так как ( КВ = 6 ) см, то: [ МВ = 6 \, \text{см}. ]

Шаг 3: Найдем площадь треугольника ( КМР )

Площадь треугольника можно найти, используя формулу для площади треугольника через основание и высоту: [ S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} ]

Основание ( КР = 14 ) см, высота ( МВ = 6 ) см. Подставим эти значения в формулу: [ S = \frac{1}{2} \times 14 \, \text{см} \times 6 \, \text{см} ] [ S = \frac{1}{2} \times 84 \, \text{см}^2 ] [ S = 42 \, \text{см}^2 ]

Таким образом, площадь треугольника ( КМР ) равна ( 42 \, \text{см}^2 ).