В треугольнике две стороны равны 5см и 21см, а угол между ними 60 градусов. Найдите третью сторону....

1. Третья сторона треугольника равна 16 см.
2. Треугольник ABC имеет стороны AB=4 см, BC=16 см, AC=7 см.
3. Угол, противолежащий стороне 6√2 см, равен 60 градусов. Задача имеет 2 решения.

1. Для нахождения третьей стороны треугольника, можно воспользоваться косинусным законом: c^2 = a^2 + b^2 - 2abcos(C) c^2 = 5^2 + 21^2 - 2521cos(60) c^2 = 25 + 441 - 210cos(60) c^2 = 466 - 2100.5 c^2 = 361 c = √361 c = 19 см

2. Для решения треугольника ABC, можно воспользоваться синусовым законом: sin(A)/a = sin(B)/b = sin(C)/c sin(A)/7 = sin(45)/4^2 = sin(B)/7 sin(A) = 7sin(45)/4^2 sin(A) = 7√2/16 A = arcsin(7*√2/16) A ≈ 27.74 градусов B = 180 - 45 - 27.74 B ≈ 107.26 градусов

3. Угол, противолежащий данной стороне во вписанном треугольнике, можно найти по следующей формуле: 2arcsin(длина стороны / 2радиус окружности) 2arcsin(6√2 / 26) 2arcsin(√2 / 2) 2arcsin(√2 / 2) угол ≈ 90 градусов

Задача имеет единственное решение.

Для решения предложенных задач, рассмотрим каждую по порядку:

1. Треугольник с двумя сторонами и углом между ними Даны стороны 5 см и 21 см, и угол между ними 60 градусов. Третью сторону можно найти по теореме косинусов: [ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos \theta ] где ( a = 5 ) см, ( b = 21 ) см, и ( \theta = 60^\circ ). [ c^2 = 5^2 + 21^2 - 2 \cdot 5 \cdot 21 \cdot \cos 60^\circ ] [ c^2 = 25 + 441 - 210 \cdot 0.5 = 25 + 441 - 105 = 361 ] [ c = \sqrt{361} = 19 \text{ см} ]

2. Треугольник ABC Дано ( BC = 4^2 \text{ см} = 16 \text{ см} ), ( AC = 7 \text{ см} ), ( \angle C = 45^\circ ). Используем теорему синусов для нахождения угла ( \angle B ) и теорему косинусов для стороны ( AB ): [ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} ] [ \frac{AB}{\sin 45^\circ} = \frac{16}{\sin B} = \frac{7}{\sin (180^\circ - 45^\circ - B)} ] Решение системы уравнений требует расчетов, включая использование функций синуса и косинуса.

3. Треугольник вписанный в окружность Диаметр окружности 12 см, значит радиус ( R = 6 ) см. Сторона вписанного треугольника равна ( 6\sqrt{2} ) см. Угол, противолежащий стороне ( a ), находится из формулы: [ \sin \frac{\alpha}{2} = \frac{a}{2R} ] [ \sin \frac{\alpha}{2} = \frac{6\sqrt{2}}{12} = \frac{\sqrt{2}}{2} ] [ \frac{\alpha}{2} = 45^\circ \implies \alpha = 90^\circ ]

Сколько решений имеет задача? Каждая из поставленных задач имеет единственное решение. В первом случае третья сторона однозначно определена теоремой косинусов. Во втором случае треугольник решается путем последовательного применения теорем косинусов и синусов. В третьем случае угол также однозначно определен через свойства вписанных углов и радиуса окружности.