В треугольнике DEF,DE=6,EF=7,уголE=30градусов.Найти:DF
В треугольнике DEF,DE=6,EF=7,уголE=30градусов.Найти:DF
Для нахождения стороны DF воспользуемся теоремой косинусов: DF^2 = DE^2 + EF^2 - 2 DE EF cos(угол E) DF^2 = 6^2 + 7^2 - 2 6 7 cos(30) DF^2 = 36 + 49 - 84 * 0,866 DF^2 = 85 - 73,224 DF^2 = 11,776 DF ≈ √11,776 DF ≈ 3,43
Ответ: DF ≈ 3,43.
Чтобы найти длину стороны ( DF ) в треугольнике ( \triangle DEF ), где ( DE = 6 ), ( EF = 7 ) и угол ( \angle E = 30^\circ ), мы можем использовать теорему косинусов. Теорема косинусов позволяет найти длину стороны в треугольнике, если известны длины двух других сторон и угол между ними.
Формула теоремы косинусов:
[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) ]
где ( c ) — сторона, противоположная углу ( C ), ( a ) и ( b ) — другие две стороны, и ( C ) — угол между сторонами ( a ) и ( b ).
В нашем случае:
Подставляем известные значения в формулу:
[ DF^2 = 6^2 + 7^2 - 2 \cdot 6 \cdot 7 \cdot \cos(30^\circ) ]
Сначала вычислим ( \cos(30^\circ) ). Известно, что:
[ \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} ]
Теперь подставим это значение в формулу:
[ DF^2 = 36 + 49 - 2 \cdot 6 \cdot 7 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} ]
[ DF^2 = 36 + 49 - 42\sqrt{3} ]
[ DF^2 = 85 - 42\sqrt{3} ]
Теперь нужно извлечь квадратный корень, чтобы найти ( DF ):
[ DF = \sqrt{85 - 42\sqrt{3}} ]
Это значение является точным выражением для длины стороны ( DF ). Если необходимо, можно вычислить приближенное значение с помощью калькулятора.
Для нахождения стороны DF в треугольнике DEF можно воспользоваться теоремой косинусов. Эта теорема гласит, что квадрат длины стороны треугольника равен сумме квадратов длин двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
В данном случае у нас известны стороны DE и EF, а также угол E. Мы можем найти сторону DF, используя формулу:
DF^2 = DE^2 + EF^2 - 2DEEF*cos(E)
DF^2 = 6^2 + 7^2 - 267*cos(30)
DF^2 = 36 + 49 - 84*0.866
DF^2 = 85 - 72.24
DF^2 = 12.76
DF = √12.76
DF ≈ 3.57
Итак, сторона DF в треугольнике DEF равна примерно 3.57.
