В треугольнике CDE CD=15 см,DE=13 см,CE=14 см.Найдите высоту DM.

Чтобы найти высоту ( DM ) в треугольнике ( CDE ), опущенную из вершины ( D ) на сторону ( CE ), мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника и теоремой Герона.

1. Найдем площадь треугольника ( CDE ) с помощью теоремы Герона.

   Сначала рассчитаем полупериметр ( s ): [ s = \frac{CD + DE + CE}{2} = \frac{15 + 13 + 14}{2} = 21 \, \text{см} ]

   Теперь используем формулу Герона для нахождения площади ( S ) треугольника: [ S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} ] где ( a = 15 \, \text{см} ), ( b = 13 \, \text{см} ), ( c = 14 \, \text{см} ).

   Подставим в формулу: [ S = \sqrt{21(21-15)(21-13)(21-14)} = \sqrt{21 \cdot 6 \cdot 8 \cdot 7} ]

   [ = \sqrt{21 \cdot 336} = \sqrt{7056} ]

   [ = 84 \, \text{см}^2 ]

2. Найдем высоту ( DM ) с помощью формулы площади.

   Площадь треугольника также можно выразить через основание и высоту: [ S = \frac{1}{2} \times CE \times DM ]

   Подставляя известные значения: [ 84 = \frac{1}{2} \times 14 \times DM ]

   [ 84 = 7 \times DM ]

   [ DM = \frac{84}{7} = 12 \, \text{см} ]

Таким образом, высота ( DM ) равна ( 12 ) см.

Для нахождения высоты треугольника DM можно воспользоваться формулой площади треугольника через стороны:

S = 0.5 a b * sin(C),

где a, b - стороны треугольника, C - угол между этими сторонами.

В нашем случае стороны треугольника CDE имеют значения: CD = 15 см, DE = 13 см, CE = 14 см. Тогда можем вычислить площадь треугольника CDE по формуле Герона:

p = (CD + DE + CE) / 2 = (15 + 13 + 14) / 2 = 21,

S = sqrt(p (p - CD) (p - DE) (p - CE)) = sqrt(21 6 8 7) = sqrt(7056) = 84.

Теперь найдем высоту треугольника DM. Для этого воспользуемся формулой площади треугольника через высоту и основание:

S = 0.5 DM CD,

откуда DM = 2S / CD = 2 * 84 / 15 = 168 / 15 = 11.2 см.

Таким образом, высота треугольника DM равна 11.2 см.