В треугольнике BCD угол C - прямой, BD - 13 м, BC - 12 м. Найдите длину средней линии MK, если M принадлежит...

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теоремой о средней линии в треугольнике.

Согласно этой теореме, средняя линия параллельна стороне треугольника и равна половине длины этой стороны. Также она делит сторону треугольника, к которой параллельна, на две равные части.

Дано, что BD = 13 м и BC = 12 м. Так как M принадлежит BD, а K принадлежит BC, то MK - это средняя линия треугольника BCD.

Так как средняя линия параллельна стороне BD, то MK также параллельна BD. Таким образом, MK делит сторону BD на две равные части, то есть MK = BD/2 = 13/2 = 6.5 м.

Итак, длина средней линии MK в треугольнике BCD равна 6.5 м.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться теоремой о средней линии в треугольнике. Согласно этой теореме, средняя линия параллельна стороне треугольника и равна половине длины этой стороны.

Так как угол C прямой, то треугольник BCD является прямоугольным. Поэтому с помощью теоремы Пифагора мы можем найти длину стороны CD: CD = √(BC² + BD²) = √(12² + 13²) = √(144 + 169) = √313

Теперь найдем длину средней линии MK. Так как MK параллельна стороне CD и равна половине ее длины, то MK = 1/2 CD = 1/2 √313 = √313 / 2

Таким образом, длина средней линии MK равна √313 / 2.

Конечно, давайте подробно разберем задачу.

Мы имеем треугольник BCD, где угол C — прямой угол, BD = 13 м, BC = 12 м. Нам нужно найти длину средней линии MK, где M принадлежит BD, а K принадлежит BC.

1. Уясним, что такое средняя линия: Средняя линия в треугольнике — это отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника. В данном случае, средняя линия MK соединяет точки M и K, которые являются серединами отрезков BD и BC соответственно.

2. Найдем середины отрезков BD и BC:

   • Так как M — середина BD, то BM = MD = BD/2 = 13 м / 2 = 6.5 м.
   • Так как K — середина BC, то BK = KC = BC/2 = 12 м / 2 = 6 м.

3. Найдем длину средней линии MK:

   • В прямоугольном треугольнике средняя линия, соединяющая середины двух катетов, равна половине гипотенузы. Однако, в данном случае, MK соединяет середины гипотенузы и одного из катетов (BD и BC соответственно).
   • Для любого треугольника средняя линия, соединяющая середины двух сторон, равна половине третьей стороны. Третья сторона в нашем треугольнике — это сторона CD, которую мы сейчас найдем.

4. Найдем длину CD:

   • В треугольнике BCD, где угол C прямой, мы можем использовать теорему Пифагора: [ BD^2 = BC^2 + CD^2 ] [ 13^2 = 12^2 + CD^2 ] [ 169 = 144 + CD^2 ] [ CD^2 = 169 - 144 = 25 ] [ CD = \sqrt{25} = 5 \text{ м} ]

5. Вычислим длину средней линии MK:

   • Согласно свойству средней линии, MK = 1/2 CD = 1/2 5 м = 2.5 м.

Таким образом, длина средней линии MK составляет 2.5 метра.