В треугольнике авс угол с равен 90 градусов косинус а равен корень 7 разделить на 4 найдите синус а
В треугольнике авс угол с равен 90 градусов косинус а равен корень 7 разделить на 4 найдите синус а
В треугольнике (ABC), где угол (C) равен (90) градусов, мы имеем дело с прямоугольным треугольником. В этом случае можно использовать основные тригонометрические соотношения.
Дано:
Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике выполнено основное тригонометрическое тождество:
[ \sin^2 A + \cos^2 A = 1 ]
Подставим известное значение (\cos A):
[ \sin^2 A + \left(\frac{\sqrt{7}}{4}\right)^2 = 1 ]
Вычислим (\left(\frac{\sqrt{7}}{4}\right)^2):
[ \left(\frac{\sqrt{7}}{4}\right)^2 = \frac{7}{16} ]
Теперь подставим это в уравнение:
[ \sin^2 A + \frac{7}{16} = 1 ]
Вычислим (\sin^2 A):
[ \sin^2 A = 1 - \frac{7}{16} ]
Приведем (1) к общему знаменателю:
[ 1 = \frac{16}{16} ]
Следовательно:
[ \sin^2 A = \frac{16}{16} - \frac{7}{16} = \frac{9}{16} ]
Теперь найдем (\sin A):
[ \sin A = \sqrt{\frac{9}{16}} = \frac{3}{4} ]
Таким образом, (\sin A = \frac{3}{4}).
Ответ: (\sin A = \frac{3}{4}).
Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться формулой косинуса и синуса.
Известно, что cos(a) = √7/4. Так как угол с равен 90 градусов, то мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения третьего катета треугольника avs:
a^2 + (√7)^2 = 4^2 a^2 + 7 = 16 a^2 = 9 a = 3
Теперь мы можем найти синус угла a, воспользовавшись формулой sin(a) = a/c:
sin(a) = 3/4
Таким образом, синус угла a равен 3/4.
Сначала найдем синус угла а, используя теорему Пифагора: катеты a и b, гипотенуза c. cos(a) = a/c = √7/4 a^2 + b^2 = c^2 a^2 + (3a)^2 = (4a)^2 a^2 + 9a^2 = 16a^2 10a^2 = 16a^2 6a^2 = 0 a = 0 (так как треугольник существует, a ≠ 0) sin(a) = b/c = 3a/4
