В треугольнике АВС угол С равен 20, АD биссектриса угла А, угол В больше АDВ в 6 раз. найдите градусную...

Чтобы решить эту задачу, давайте разберёмся с условиями и применим известные теоремы о треугольниках и биссектрисах.

Условия задачи:

• В треугольнике ( \triangle ABC ) угол ( \angle C = 20^\circ ).
• ( AD ) — биссектриса угла ( \angle A ).
• Угол ( \angle B ) больше ( \angle ADB ) в 6 раз.

Обозначим:

• ( \angle A = \alpha )
• ( \angle B = \beta )
• ( \angle ADB = x )

Согласно теореме о сумме углов треугольника, мы знаем, что: [ \alpha + \beta + 20^\circ = 180^\circ ] Отсюда: [ \alpha + \beta = 160^\circ ]

Поскольку ( AD ) — биссектриса угла ( \angle A ), она делит угол ( \angle A ) на два равных угла: [ \angle BAD = \angle CAD = \frac{\alpha}{2} ]

Условие задачи также говорит, что угол ( \angle B ) больше ( \angle ADB ) в 6 раз: [ \beta = 6x ]

Теперь найдём выражение для ( x ) через углы треугольника ( \triangle ADB ). Сумма углов в треугольнике ( \triangle ADB ) равна ( 180^\circ ): [ \angle ADB + \angle BAD + \angle ABD = 180^\circ ]

Мы уже знаем, что: [ \angle BAD = \frac{\alpha}{2} ] [ \angle ABD = \angle ABC = \beta ]

Подставим эти значения в уравнение для треугольника ( \triangle ADB ): [ x + \frac{\alpha}{2} + \beta = 180^\circ ] Подставим ( \beta = 6x ): [ x + \frac{\alpha}{2} + 6x = 180^\circ ]

Объединим: [ 7x + \frac{\alpha}{2} = 180^\circ ]

Теперь у нас есть две системы уравнений:

1. ( \alpha + \beta = 160^\circ )
2. ( 7x + \frac{\alpha}{2} = 180^\circ )

Подставим ( \beta = 6x ) в первое уравнение: [ \alpha + 6x = 160^\circ ] [ \alpha = 160^\circ - 6x ]

Подставим это значение ( \alpha ) во второе уравнение: [ 7x + \frac{160^\circ - 6x}{2} = 180^\circ ]

Теперь решим это уравнение: [ 7x + 80^\circ - 3x = 180^\circ ] [ 4x = 100^\circ ] [ x = 25^\circ ]

Теперь найдём ( \beta ): [ \beta = 6x = 6 \times 25^\circ = 150^\circ ]

Таким образом, градусная мера угла ( \angle B ) равна ( 150^\circ ).

Для решения данной задачи, нам нужно воспользоваться свойством биссектрисы треугольника. Так как AD - биссектриса угла A, то у нас получается, что угол CAD равен углу BAD. Обозначим угол BAD как x, тогда угол CAD также будет равен x. Так как угол В больше ADВ в 6 раз, то угол ADВ равен x/6.

Из условия задачи мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180 градусам. Таким образом, у нас получается уравнение:

x + x + x/6 + 20 = 180

Упростим его:

7x/6 + 20 = 180 7x/6 = 160 x = 137.14

Таким образом, угол B равен 6x/7, что равно примерно 117.14 градусов.