В треугольнике АВС угол С прямой, СД - высота, СД=4 см, АС=8 см. Найти угол САВ

Для нахождения угла САВ в треугольнике АВС необходимо воспользоваться тригонометрическими функциями.

Так как угол С прямой, то угол САВ равен сумме углов САС' и С'АВ, где С' - проекция точки С на сторону АВ.

Из условия задачи известно, что CD - высота треугольника, поэтому угол САС' равен 90 градусов. Также из условия известно, что СD = 4 см и AC = 8 см. Тогда по теореме Пифагора находим длину стороны AD: AD = √(AC^2 - CD^2) = √(8^2 - 4^2) = √(64 - 16) = √48 = 4√3 см.

Теперь можем найти угол С'АD, применяя тангенс угла: tg(С'АD) = CD / AD = 4 / (4√3) = 1 / √3 = √3 / 3. Отсюда получаем, что угол С'АD равен arctg(√3 / 3) ≈ 30 градусов.

Таким образом, угол САВ равен сумме углов САС' и С'АВ, то есть 90 + 30 = 120 градусов.

В треугольнике ( \triangle ABC ) угол ( C ) — прямой, и ( CD ) — это высота, проведенная из вершины ( C ) на гипотенузу ( AB ). Дано, что ( CD = 4 \, \text{см} ) и ( AC = 8 \, \text{см} ). Требуется найти угол ( \angle CAB ).

Так как ( C ) — прямой угол, ( \triangle ABC ) является прямоугольным треугольником с гипотенузой ( AB ). Известно также, что ( CD ) — высота, которая разделяет треугольник на два прямоугольных треугольника ( \triangle ACD ) и ( \triangle BCD ).

Для решения задачи применим тригонометрические функции. Рассмотрим треугольник ( \triangle ACD ), который тоже является прямоугольным. В этом треугольнике:

1. ( AC = 8 \, \text{см} ) — это гипотенуза.
2. ( CD = 4 \, \text{см} ) — это катет, противолежащий углу ( \angle CAD ).

Используем синус для нахождения угла ( \angle CAD ):

[ \sin(\angle CAD) = \frac{CD}{AC} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} ]

Угол, синус которого равен ( \frac{1}{2} ), равен ( 30^\circ ). Таким образом, ( \angle CAD = 30^\circ ).

Поскольку ( \angle CAB = \angle CAD ), то угол ( \angle CAB = 30^\circ ).

Ответ: угол ( \angle CAB = 30^\circ ).