В треугольнике АВС угол с=90° cos B=0,8. Найти косинус внешнего угла при вершине А. Можно, пожалуйста...

Для нахождения косинуса внешнего угла при вершине А в треугольнике ABC, нам необходимо использовать теорему косинусов.

Сначала найдем значение угла B, зная что cos B = 0,8. Поскольку cos B = adjacent/hypotenuse, где adjacent - это прилежащий к углу B катет, а hypotenuse - гипотенуза, то можем записать уравнение: cos B = AB/BC = 0,8. Так как угол C = 90°, то угол B = 90° - угол A. Отсюда получаем, что AB = 0,8*BC.

Теперь применим теорему косинусов для нахождения косинуса внешнего угла при вершине A. cos A' = $b^2+c^2-a^2$/$2bc$, где a, b, c - стороны треугольника, а A' - внешний угол при вершине A.

Используя то, что AB = 0,8*BC и теорему Пифагора, можем найти стороны треугольника: AB = 0,8x BC = x AC = √$A{B}^2+B{C}^2$ = √$(0,8x$^2 + x^2) = √$0,64x^2+x^2$ = √$1,64x^2$ = 1,28x.

Теперь можем подставить значения сторон треугольника в формулу для косинуса внешнего угла при вершине A и решить уравнение.

Для нахождения косинуса внешнего угла при вершине А воспользуемся теоремой косинусов.

Пусть угол BAC - внешний угол треугольника АВС при вершине А. Тогда косинус этого угла равен: cos$BAC$ = cos$180°-B$ = -cos$B$ = -0,8

Таким образом, косинус внешнего угла при вершине А равен -0,8.

Конечно, давайте разберём ваш вопрос по шагам.

1. Дано:

   • Треугольник $ABC$ прямоугольный, угол $C={90}^{\circ }$.
   • $\cos B=0.8$.

2. Выполним расчёты:

   В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$, угол $B$ и угол $A$ будут дополнительными, то есть их сумма равна ${90}^{\circ }$ $из-затого,что(\mathrm{\angle }C={90}^{\circ }$ и сумма углов в треугольнике равна ${180}^{\circ }$).

3. Найдём угол $B$:

   Мы знаем $\cos B=0.8$. Используем обратную функцию косинуса $(\arccos$), чтобы найти угол $B$:

   $B=\arccos (0.8)$

   Приблизительно, $\arccos (0.8$ = 36.87^\circ).

4. Найдём угол $A$:

   Поскольку сумма углов $A$ и $B$ равна ${90}^{\circ }$, то:

   $A={90}^{\circ }-B={90}^{\circ }-{36.87}^{\circ }={53.13}^{\circ }$

5. Найдём внешний угол при вершине $A$:

   Внешний угол при любой вершине треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. В данном случае внешний угол при вершине $A$ равен сумме углов $B$ и $C$:

   $\text{Внешний угол при вершине }A=B+C={36.87}^{\circ }+{90}^{\circ }={126.87}^{\circ }$

6. Найдём косинус внешнего угла при вершине $A$:

   Используем косинус для внешнего угла:

   $\cos ({126.87}^{\circ })$

   В тригонометрии часто используют соотношения углов. Поскольку угол ${126.87}^{\circ }$ находится во второй четверти, где косинус отрицателен, мы можем воспользоваться следующим свойством:

   $\cos ({180}^{\circ }-\theta )=-\cos (\theta )$

   В нашем случае $\theta ={53.13}^{\circ }$:

   $\cos ({126.87}^{\circ })=\cos ({180}^{\circ }-{53.13}^{\circ })=-\cos ({53.13}^{\circ })$

7. Найдём $\cos ({53.13}^{\circ }$):

   Поскольку $\cos ({53.13}^{\circ }$ = \cos${90}^{\circ }-{36.87}^{\circ }$ = \sin${36.87}^{\circ }$), а $\sin ({36.87}^{\circ }$) равно $\cos (B$):

   $\cos ({53.13}^{\circ })=\sin ({36.87}^{\circ })=\cos (B)=0.8$

8. Заключение:

   Таким образом,

   $\cos ({126.87}^{\circ })=-\cos ({53.13}^{\circ })=-0.8$

   Ответ: косинус внешнего угла при вершине $A$ равен $-0.8$.