В треугольнике АВС угол с=90° cos B=0,8. Найти косинус внешнего угла при вершине А. Можно, пожалуйста...

Для нахождения косинуса внешнего угла при вершине А в треугольнике ABC, нам необходимо использовать теорему косинусов.

Сначала найдем значение угла B, зная что cos B = 0,8. Поскольку cos B = adjacent/hypotenuse, где adjacent - это прилежащий к углу B катет, а hypotenuse - гипотенуза, то можем записать уравнение: cos B = AB/BC = 0,8. Так как угол C = 90°, то угол B = 90° - угол A. Отсюда получаем, что AB = 0,8*BC.

Теперь применим теорему косинусов для нахождения косинуса внешнего угла при вершине A. cos A' = (b^2 + c^2 - a^2)/(2bc), где a, b, c - стороны треугольника, а A' - внешний угол при вершине A.

Используя то, что AB = 0,8*BC и теорему Пифагора, можем найти стороны треугольника: AB = 0,8x BC = x AC = √(AB^2 + BC^2) = √((0,8x)^2 + x^2) = √(0,64x^2 + x^2) = √(1,64x^2) = 1,28x.

Теперь можем подставить значения сторон треугольника в формулу для косинуса внешнего угла при вершине A и решить уравнение.

Для нахождения косинуса внешнего угла при вершине А воспользуемся теоремой косинусов.

Пусть угол BAC - внешний угол треугольника АВС при вершине А. Тогда косинус этого угла равен: cos(BAC) = cos(180° - B) = -cos(B) = -0,8

Таким образом, косинус внешнего угла при вершине А равен -0,8.

Конечно, давайте разберём ваш вопрос по шагам.

1. Дано:

   • Треугольник (ABC) прямоугольный, угол (C = 90^\circ).
   • ( \cos B = 0.8 ).

2. Выполним расчёты:

   В прямоугольном треугольнике (ABC) с прямым углом (C), угол (B) и угол (A) будут дополнительными, то есть их сумма равна (90^\circ) (из-за того, что (\angle C = 90^\circ) и сумма углов в треугольнике равна (180^\circ)).

3. Найдём угол (B):

   Мы знаем (\cos B = 0.8). Используем обратную функцию косинуса ((\arccos)), чтобы найти угол (B):

   [ B = \arccos(0.8) ]

   Приблизительно, (\arccos(0.8) = 36.87^\circ).

4. Найдём угол (A):

   Поскольку сумма углов (A) и (B) равна (90^\circ), то:

   [ A = 90^\circ - B = 90^\circ - 36.87^\circ = 53.13^\circ ]

5. Найдём внешний угол при вершине (A):

   Внешний угол при любой вершине треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. В данном случае внешний угол при вершине (A) равен сумме углов (B) и (C):

   [ \text{Внешний угол при вершине } A = B + C = 36.87^\circ + 90^\circ = 126.87^\circ ]

6. Найдём косинус внешнего угла при вершине (A):

   Используем косинус для внешнего угла:

   [ \cos(126.87^\circ) ]

   В тригонометрии часто используют соотношения углов. Поскольку угол (126.87^\circ) находится во второй четверти, где косинус отрицателен, мы можем воспользоваться следующим свойством:

   [ \cos(180^\circ - \theta) = -\cos(\theta) ]

   В нашем случае (\theta = 53.13^\circ):

   [ \cos(126.87^\circ) = \cos(180^\circ - 53.13^\circ) = -\cos(53.13^\circ) ]

7. Найдём (\cos(53.13^\circ)):

   Поскольку (\cos(53.13^\circ) = \cos(90^\circ - 36.87^\circ) = \sin(36.87^\circ)), а (\sin(36.87^\circ)) равно (\cos(B)):

   [ \cos(53.13^\circ) = \sin(36.87^\circ) = \cos(B) = 0.8 ]

8. Заключение:

   Таким образом,

   [ \cos(126.87^\circ) = -\cos(53.13^\circ) = -0.8 ]

   Ответ: косинус внешнего угла при вершине (A) равен (-0.8).