В треугольнике АВС угол А:угол В: угол С=5:6:7. Через вершину С проведена прямая MN так, что MN||AB...

Для начала найдем углы треугольника АВС. Пусть угол А равен 5х, угол В равен 6х, угол С равен 7х. Таким образом, сумма углов треугольника равна 5х + 6х + 7х = 18х. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, то 18х = 180, откуда х = 10.

Таким образом, угол А = 5 10 = 50 градусов, угол В = 6 10 = 60 градусов, угол С = 7 * 10 = 70 градусов.

Теперь обратим внимание на треугольник СВСД. Поскольку CD – биссектриса угла ASV, угол СDV будет равен углу VCS. Угол VCS равен (180 - угол AСВ) / 2 = (180 - 70) / 2 = 55 градусов.

Так как MN || AB, угол МСD равен углу VCD. Угол VCD равен 180 - угол VCS = 180 - 55 = 125 градусов.

Итак, угол МСD равен 125 градусов.

Давайте рассмотрим задачу внимательно и решим её шаг за шагом.

1. Определим углы треугольника ABC:

   У нас дано, что угол A : угол B : угол C = 5 : 6 : 7.

   Пусть сумма углов треугольника равна 180 градусов. Обозначим углы A, B и C через 5x, 6x и 7x соответственно.

   Сумма углов треугольника равна: [ 5x + 6x + 7x = 180 ]

   [ 18x = 180 ]

   [ x = 10 ]

   Следовательно, углы равны:

   • угол A = 5x = 50 градусов
   • угол B = 6x = 60 градусов
   • угол C = 7x = 70 градусов

2. Рассмотрим прямую MN, параллельную AB:

   Прямая MN параллельна AB, что означает, что углы, соответствующие углам A и B, равны углам, образованным при пересечении прямой MN с продолжением сторон AC и BC.

   Следовательно:

   • угол CMN = угол A = 50 градусов
   • угол CNM = угол B = 60 градусов

3. Найдём угол MCD, где CD — биссектриса угла ACB:

   Угол ACB равен углу C = 70 градусов. Поскольку CD — биссектриса угла ACB, она делит угол ACB на два равных угла:

   [ \angle ACD = \angle BCD = \frac{70}{2} = 35 \text{ градусов} ]

4. Рассмотрим треугольник MCD:

   Поскольку MN параллельна AB и пересекает стороны AC и BC в точках M и N, угол MCD будет равен внешнему углу треугольника CMN, который в данном случае равен углу CNM.

   Следовательно, угол MCD равен углу CNM, который равен 60 градусов.

Таким образом, угол MCD равен 60 градусов.

Угол МСD равен 90 градусов.