В треугольнике АВС угол А равен 45 градусов, ВН=8см (высота), СН=9см. Найдите площадь ∆АВС

Для нахождения площади треугольника АВС воспользуемся формулой S = 0.5 a h, где a - основание треугольника, h - высота, опущенная на основание.

Так как угол А равен 45 градусов, то треугольник АВС является прямоугольным. Тогда сторона ВС будет гипотенузой, а стороны АВ и АС - катетами.

Найдем длину стороны АС, используя теорему Пифагора: АС = √(ВН^2 + СН^2) = √(8^2 + 9^2) = √(64 + 81) = √145 ≈ 12.04 см

Теперь можем найти площадь треугольника АВС: S = 0.5 АС ВН = 0.5 12.04 8 ≈ 48.16 кв. см

Итак, площадь треугольника АВС составляет примерно 48.16 квадратных сантиметров.

Площадь треугольника ABC равна 36 квадратных сантиметров.

Чтобы найти площадь треугольника ( \triangle ABC ) с данными условиями, можно воспользоваться формулой площади через высоту:

[ S = \frac{1}{2} \times BC \times h_A ]

где ( BC ) — основание треугольника, а ( h_A ) — высота, опущенная на это основание. Поскольку высота ( ВН = 8 \, \text{см} ) опущена из вершины ( B ), а ( СН = 9 \, \text{см} ) из вершины ( C ), можно предположить, что высота, которую мы используем для вычисления площади, именно ( ВН ).

Поскольку угол ( \angle A = 45^\circ ), это может быть полезно, если треугольник равнобедренный или равносторонний, но в данной задаче этой информации недостаточно для прямого применения, так как не все стороны известны. Однако, мы можем использовать известные высоты.

Сначала найдем длину стороны ( BC ) (основание треугольника), используя высоты ( ВН ) и ( СН ). Предположим, что точка ( H ) — это ортоцентр треугольника, следовательно, точка ( H ) находится на стороне ( AB ) или её продолжении.

Пусть точка ( H ) делит сторону ( BC ) на отрезки ( BH ) и ( CH ). Тогда:

[ BH = 8 \, \text{см}, \quad CH = 9 \, \text{см} ]

Сторона ( BC ) равна:

[ BC = BH + CH = 8 + 9 = 17 \, \text{см} ]

Теперь можем подставить значения в формулу площади:

[ S = \frac{1}{2} \times BC \times h_A = \frac{1}{2} \times 17 \times 8 = 68 \, \text{см}^2 ]

Таким образом, площадь треугольника ( \triangle ABC ) равна ( 68 \, \text{см}^2 ).