В треугольнике АВС сторона BC=3√2 см, сторона AB=4 см, а сторона АС=√10см. используя теорему косинусов,найдите...

Для нахождения угла ( B ) в треугольнике ( ABC ) с заданными сторонами ( BC = 3\sqrt{2} ) см, ( AB = 4 ) см и ( AC = \sqrt{10} ) см, мы можем использовать теорему косинусов. Теорема косинусов гласит:

[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) ]

Где ( a ), ( b ) и ( c ) — стороны треугольника, а ( C ) — угол напротив стороны ( c ). Для нахождения угла ( B ), перепишем формулу в контексте данного треугольника, обозначив:

• ( a = AC = \sqrt{10} )
• ( b = AB = 4 )
• ( c = BC = 3\sqrt{2} )

Формула косинусов для угла ( B ) будет выглядеть так:

[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(B) ]

Подставим значения:

[ (3\sqrt{2})^2 = (\sqrt{10})^2 + 4^2 - 2 \cdot \sqrt{10} \cdot 4 \cdot \cos(B) ]

Вычислим квадраты:

[ (3\sqrt{2})^2 = 9 \cdot 2 = 18 ]

[ (\sqrt{10})^2 = 10 ]

[ 4^2 = 16 ]

Подставим найденные значения в уравнение:

[ 18 = 10 + 16 - 2 \cdot \sqrt{10} \cdot 4 \cdot \cos(B) ]

Упростим выражение:

[ 18 = 26 - 8\sqrt{10} \cdot \cos(B) ]

Перенесем 26 влево и упростим:

[ 18 - 26 = -8\sqrt{10} \cdot \cos(B) ]

[ -8 = -8\sqrt{10} \cdot \cos(B) ]

Разделим обе стороны на (-8\sqrt{10}):

[ \cos(B) = \frac{-8}{-8\sqrt{10}} ]

[ \cos(B) = \frac{1}{\sqrt{10}} ]

Упростим (\frac{1}{\sqrt{10}}):

[ \cos(B) = \frac{\sqrt{10}}{10} ]

Теперь найдем угол ( B ) с помощью обратной косинусной функции:

[ B = \arccos\left(\frac{\sqrt{10}}{10}\right) ]

Для более точного значения воспользуемся калькулятором или таблицей косинусов. Приблизительно:

[ B \approx 71.57^\circ ]

Таким образом, угол ( B ) в треугольнике ( ABC ) составляет примерно ( 71.57^\circ ).

Для нахождения угла B в треугольнике ABC мы можем воспользоваться теоремой косинусов, которая гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

Где c - сторона противолежащая углу C, a и b - остальные стороны треугольника, C - угол противолежащий стороне c.

Известно, что сторона AC = √10 см, сторона AB = 4 см и сторона BC = 3√2 см.

Теперь можем подставить известные значения в формулу:

(√10)^2 = 4^2 + (3√2)^2 - 2 4 3√2 * cos(B)

10 = 16 + 18 - 24√2 * cos(B)

10 = 34 - 24√2 * cos(B)

24√2 * cos(B) = 24

cos(B) = 1/√2

B = arccos(1/√2) ≈ 45°

Итак, угол B в треугольнике ABC равен приблизительно 45 градусов.