В треугольнике АВС АВ=5 см, ВС=4 см, а его площадь равна 5 корней из 3 см в квадрате. найдите третью...

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться формулой площади треугольника через стороны и синус угла между ними:

S = 0.5 AB BC * sin$B$

Известно, что площадь треугольника АВС равна 5√3 см². Подставим известные значения:

5√3 = 0.5 5 4 sin$B$ 5√3 = 10 sin$B$ sin$B$ = √3 / 2

Так как угол В острый, то sin$B$ > 0. По таблице значений синуса угла, мы видим, что sin$60°$ = √3 / 2.

Отсюда следует, что угол В равен 60°. Теперь мы можем воспользоваться теоремой косинусов для нахождения третьей стороны треугольника:

AC² = AB² + BC² - 2 AB BC cos$B$ AC² = 5² + 4² - 2 5 4 cos$60°$ AC² = 25 + 16 - 40 * 0.5 AC² = 25 + 16 - 20 AC² = 21 AC = √21

Таким образом, третья сторона треугольника АВС равна √21 см.

Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой площади треугольника через стороны и полупериметр: S = √p$p-AB$$p-BC$$p-AC$, где p - полупериметр треугольника, равный $AB+BC+AC$ / 2.

Подставляем известные значения сторон треугольника: 5√3 = √p$4$$p-BC$$5$, 3p = 52.

Также учитываем, что угол B острый, следовательно, третья сторона треугольника должна быть больше разности других двух сторон: AB + BC > AC, AC < 9.

Таким образом, третья сторона треугольника должна быть меньше 9 см.

Чтобы найти третью сторону треугольника, можно использовать формулу для площади треугольника через две стороны и угол между ними: $S=\frac{1}{2}ab\sin \gamma$, где $a$ и $b$ — стороны треугольника, а $\gamma$ — угол между ними.

В нашем случае известны стороны $AB=5$ см, $BC=4$ см и площадь $S=5\sqrt{3}$ см². Нам нужно найти сторону $AC$.

1. Подставим известные значения в формулу площади: $5\sqrt{3}=\frac{1}{2}\cdot 5\cdot 4\cdot \sin \mathrm{\angle }B$ $5\sqrt{3}=10\sin \mathrm{\angle }B$ $\sin \mathrm{\angle }B=\frac{5\sqrt{3}}{10}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

2. Из $\sin \mathrm{\angle }B=\frac{\sqrt{3}}{2}$ следует, что $\mathrm{\angle }B={60}^{\circ }$, так как угол $B$ острый.

3. Теперь используем теорему косинусов для нахождения стороны $AC$: $A{C}^2=A{B}^2+B{C}^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot \cos \mathrm{\angle }B$ $A{C}^2=5^2+4^2-2\cdot 5\cdot 4\cdot \cos {60}^{\circ }$ $A{C}^2=25+16-2\cdot 5\cdot 4\cdot \frac{1}{2}$ $A{C}^2=41-20=21$ $AC=\sqrt{21}$

Таким образом, третья сторона треугольника $AC$ равна $\sqrt{21}$ см.