В треугольнике АВС АВ=5 см, ВС=4 см, а его площадь равна 5 корней из 3 см в квадрате. найдите третью...

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться формулой площади треугольника через стороны и синус угла между ними:

S = 0.5 AB BC * sin(B)

Известно, что площадь треугольника АВС равна 5√3 см². Подставим известные значения:

5√3 = 0.5 5 4 sin(B) 5√3 = 10 sin(B) sin(B) = √3 / 2

Так как угол В острый, то sin(B) > 0. По таблице значений синуса угла, мы видим, что sin(60°) = √3 / 2.

Отсюда следует, что угол В равен 60°. Теперь мы можем воспользоваться теоремой косинусов для нахождения третьей стороны треугольника:

AC² = AB² + BC² - 2 AB BC cos(B) AC² = 5² + 4² - 2 5 4 cos(60°) AC² = 25 + 16 - 40 * 0.5 AC² = 25 + 16 - 20 AC² = 21 AC = √21

Таким образом, третья сторона треугольника АВС равна √21 см.

Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой площади треугольника через стороны и полупериметр: S = √p(p - AB)(p - BC)(p - AC), где p - полупериметр треугольника, равный (AB + BC + AC) / 2.

Подставляем известные значения сторон треугольника: 5√3 = √p(4)(p - BC)(5), 3p = 52.

Также учитываем, что угол B острый, следовательно, третья сторона треугольника должна быть больше разности других двух сторон: AB + BC > AC, AC < 9.

Таким образом, третья сторона треугольника должна быть меньше 9 см.

Чтобы найти третью сторону треугольника, можно использовать формулу для площади треугольника через две стороны и угол между ними: ( S = \frac{1}{2}ab\sin\gamma ), где ( a ) и ( b ) — стороны треугольника, а ( \gamma ) — угол между ними.

В нашем случае известны стороны ( AB = 5 ) см, ( BC = 4 ) см и площадь ( S = 5\sqrt{3} ) см². Нам нужно найти сторону ( AC ).

1. Подставим известные значения в формулу площади: [ 5\sqrt{3} = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 4 \cdot \sin\angle B ] [ 5\sqrt{3} = 10\sin\angle B ] [ \sin\angle B = \frac{5\sqrt{3}}{10} = \frac{\sqrt{3}}{2} ]

2. Из ( \sin\angle B = \frac{\sqrt{3}}{2} ) следует, что ( \angle B = 60^\circ ), так как угол ( B ) острый.

3. Теперь используем теорему косинусов для нахождения стороны ( AC ): [ AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos\angle B ] [ AC^2 = 5^2 + 4^2 - 2 \cdot 5 \cdot 4 \cdot \cos 60^\circ ] [ AC^2 = 25 + 16 - 2 \cdot 5 \cdot 4 \cdot \frac{1}{2} ] [ AC^2 = 41 - 20 = 21 ] [ AC = \sqrt{21} ]

Таким образом, третья сторона треугольника ( AC ) равна ( \sqrt{21} ) см.