В треугольнике АВС АВ=4 ВС= корень из 37 АС=3 Найдите градусную меру большего угла треугольника.

Для нахождения большего угла в треугольнике ABC, можно воспользоваться теоремой косинусов. Обозначим углы треугольника следующим образом: угол A – против стороны BC, угол B – против стороны AC, угол C – против стороны AB.

Сначала найдем угол A, используя стороны AB, AC и BC:

[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) ]

где:

• ( a = AC = 3 )
• ( b = AB = 4 )
• ( c = BC = \sqrt{37} )

Подставим значения в формулу:

[ (\sqrt{37})^2 = 3^2 + 4^2 - 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \cos(A) ]

Решим уравнение:

[ 37 = 9 + 16 - 24 \cdot \cos(A) ] [ 37 = 25 - 24 \cdot \cos(A) ] [ 12 = -24 \cdot \cos(A) ] [ \cos(A) = -\frac{1}{2} ]

Угол A равен 120°.

Теперь проверим углы B и C, используя теорему косинусов. В любом случае, угол A уже является наибольшим углом, так как 120° больше, чем 60° или 30°, которые могут получиться для углов B и C.

Таким образом, градусная мера большего угла треугольника ABC равна 120°.

Для нахождения градусной меры большего угла треугольника ABC, где ( AB = 4 ), ( BC = \sqrt{37} ), ( AC = 3 ), можно воспользоваться теоремой косинусов.

Сначала обозначим углы треугольника:

• Угол A — угол, противолежащий стороне BC.
• Угол B — угол, противолежащий стороне AC.
• Угол C — угол, противолежащий стороне AB.

Согласно теореме косинусов, для любого треугольника, если ( c ) — сторона, противолежащая углу ( C ), то:

[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C), ]

где ( a ) и ( b ) — остальные стороны треугольника.

В нашем случае, мы можем воспользоваться этой теоремой для нахождения угла ( C ) (угол, противолежащий стороне ( AB )).

Подставим известные значения:

• ( a = AC = 3 )
• ( b = BC = \sqrt{37} )
• ( c = AB = 4 )

Теперь подставим данные в формулу косинусов:

[ 4^2 = 3^2 + (\sqrt{37})^2 - 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{37} \cdot \cos(C). ]

Посчитаем квадраты:

[ 16 = 9 + 37 - 6\sqrt{37} \cdot \cos(C). ]

Сложим числа:

[ 16 = 46 - 6\sqrt{37} \cdot \cos(C). ]

Теперь выразим ( \cos(C) ):

[ 6\sqrt{37} \cdot \cos(C) = 46 - 16, ] [ 6\sqrt{37} \cdot \cos(C) = 30, ] [ \cos(C) = \frac{30}{6\sqrt{37}} = \frac{5}{\sqrt{37}}. ]

Теперь найдем угол ( C ):

[ C = \cos^{-1} \left( \frac{5}{\sqrt{37}} \right). ]

Теперь можно рассчитать значение угла ( C ):

1. Найдем ( \sqrt{37} ), что примерно равно 6.083.
2. Таким образом, ( \frac{5}{\sqrt{37}} \approx \frac{5}{6.083} \approx 0.822 ).

Теперь воспользуемся калькулятором для нахождения арккосинуса:

[ C \approx \cos^{-1}(0.822). ]

Приблизительно это значение угла равняется ( 35° ).

Теперь мы можем найти другие углы ( A ) и ( B ) для определения большего угла треугольника. Мы можем использовать теорему косинусов для нахождения угла ( A ) или ( B ) и сравнить их.

Рассмотрим угол ( A ):

[ A = \cos^{-1} \left( \frac{3^2 + 4^2 - (\sqrt{37})^2}{2 \cdot 3 \cdot 4} \right). ]

Подставим значения:

[ A = \cos^{-1} \left( \frac{9 + 16 - 37}{24} \right) = \cos^{-1} \left( \frac{-12}{24} \right) = \cos^{-1} \left( -0.5 \right). ]

Это значение соответствует углу ( A = 120° ).

Теперь проверим угол ( B ):

[ B = 180° - A - C. ] Подставим значения:

[ B = 180° - 120° - 35° = 25°. ]

Таким образом, у нас есть углы: ( A \approx 120° ), ( B \approx 25° ) и ( C \approx 35° ).

Следовательно, больший угол треугольника ABC — это угол ( A ), который равен ( 120° ).

Давайте решим задачу. Нам дан треугольник ( \triangle ABC ), в котором:

• ( AB = 4 ),
• ( BC = \sqrt{37} ),
• ( AC = 3 ).

Мы ищем градусную меру большего угла треугольника. Для этого используем теорему косинусов, которая позволяет найти угол через длины сторон:

[ \cos\alpha = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}, ]

где:

• ( a, b, c ) — стороны треугольника,
• ( \alpha ) — угол напротив стороны ( a ).

Теперь определим, какой из углов треугольника является наибольшим. Наибольший угол находится напротив наибольшей стороны. В данном случае наибольшая сторона — это ( BC = \sqrt{37} ). Следовательно, нам нужно найти угол ( \angle BAC ) (угол напротив стороны ( BC )).

Применим теорему косинусов

Для угла ( \angle BAC ) (обозначим его ( \alpha )), сторона ( BC ) — это ( a ), а ( AB ) и ( AC ) — это ( b ) и ( c ). Подставим значения:

[ \cos\alpha = \frac{AB^2 + AC^2 - BC^2}{2 \cdot AB \cdot AC}. ]

Подставим длины сторон (( AB = 4 ), ( AC = 3 ), ( BC = \sqrt{37} )):

[ \cos\alpha = \frac{4^2 + 3^2 - (\sqrt{37})^2}{2 \cdot 4 \cdot 3}. ]

Выполним вычисления:

• ( 4^2 = 16 ),
• ( 3^2 = 9 ),
• ( (\sqrt{37})^2 = 37 ).

Теперь подставим эти значения:

[ \cos\alpha = \frac{16 + 9 - 37}{2 \cdot 4 \cdot 3}. ]

В числителе:

[ 16 + 9 - 37 = -12. ]

В знаменателе:

[ 2 \cdot 4 \cdot 3 = 24. ]

Таким образом:

[ \cos\alpha = \frac{-12}{24} = -0.5. ]

Найдем угол ( \alpha )

Для вычисления угла ( \alpha ), найдём арккосинус:

[ \alpha = \arccos(-0.5). ]

Из таблицы значений косинусов:

[ \alpha = 120^\circ. ]

Ответ

Градусная мера большего угла треугольника равна ( \mathbf{120^\circ} ).