В треугольнике АВС АВ=2 АС=корень из двух если уголА=135 градусов чему равна сторона ВС

Для решения задачи о нахождении стороны BC в треугольнике ABC, где даны стороны AB = 2, AC = √2 и угол A = 135 градусов, можно использовать теорему косинусов. Теорема косинусов для треугольника ABC с углом A выражается формулой:

[ BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(A) ]

Подставим известные значения в формулу. Сначала вычислим косинус угла A, где A = 135 градусов.

[ \cos(135^\circ) = \cos(180^\circ - 45^\circ) = -\cos(45^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2} ]

Теперь подставим все значения в формулу теоремы косинусов:

[ BC^2 = 2^2 + (\sqrt{2})^2 - 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{2} \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) ]

[ BC^2 = 4 + 2 - 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{2} \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) ]

[ BC^2 = 4 + 2 + 2 \cdot 2 \cdot \frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}{2} ]

(\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2), поэтому упростим выражение:

[ BC^2 = 4 + 2 + 2 \cdot 2 \cdot \frac{2}{2} ]

[ BC^2 = 4 + 2 + 4 ]

[ BC^2 = 10 ]

Следовательно, сторона BC равна:

[ BC = \sqrt{10} ]

Таким образом, длина стороны BC в треугольнике ABC равна (\sqrt{10}).

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой косинусов. По этой теореме, квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.

Пусть сторона ВС равна х. Тогда мы можем записать следующее уравнение по теореме косинусов для угла А: х^2 = 2^2 + (√2)^2 - 22√2*cos(135°)

Выразим косинус угла 135° через косинус 45° (так как cos(135°) = -cos(45°)): х^2 = 4 + 2 - 4√2(-√2/2) х^2 = 6 + 4 х^2 = 10

Таким образом, сторона ВС равна корень из 10.