В треугольнике АВС АВ=12 см, ВС=18см, угол В = 70 градусов, а в треугольнике МNK MN = 6 см, NK = 9 см,...

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой косинусов и теоремой синусов.

Шаг 1: Найдем сторону AC треугольника ABC

Дан треугольник ABC с известными сторонами AB = 12 см, BC = 18 см и углом B = 70 градусов. Чтобы найти сторону AC, можно использовать теорему косинусов:

[ AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(B) ]

Подставим значения:

[ AC^2 = 12^2 + 18^2 - 2 \cdot 12 \cdot 18 \cdot \cos(70^\circ) ]

Вычислим:

[ AC^2 = 144 + 324 - 432 \cdot \cos(70^\circ) ]

Значение (\cos(70^\circ) \approx 0.3420).

[ AC^2 = 468 - 432 \cdot 0.3420 ]

[ AC^2 = 468 - 147.744 ]

[ AC^2 = 320.256 ]

[ AC = \sqrt{320.256} \approx 17.89 \text{ см} ]

Шаг 2: Найдем угол C треугольника ABC

Теперь, применим теорему синусов, чтобы найти угол C.

По теореме синусов:

[ \frac{AC}{\sin(B)} = \frac{BC}{\sin(C)} ]

Подставим известные значения:

[ \frac{17.89}{\sin(70^\circ)} = \frac{18}{\sin(C)} ]

Сначала найдем (\sin(70^\circ)):

(\sin(70^\circ) \approx 0.9397).

Теперь решим уравнение:

[ 17.89 \cdot \sin(C) = 18 \cdot 0.9397 ]

[ \sin(C) = \frac{18 \cdot 0.9397}{17.89} ]

[ \sin(C) \approx \frac{16.9146}{17.89} ]

[ \sin(C) \approx 0.9459 ]

Теперь найдем угол C:

Угол C (\approx \arcsin(0.9459) \approx 70^\circ).

Итог

Таким образом, в треугольнике ABC:

• Сторона AC приблизительно равна 17.89 см.
• Угол C приблизительно равен 70 градусам.

Это значит, что треугольники ABC и MNK подобны (их соответствующие углы равны), что подтверждается данными об углах и пропорциональностью сторон.

Для начала найдем сторону AC треугольника ABC. Для этого воспользуемся косинусным законом: AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 AB BC cos(B) AC^2 = 12^2 + 18^2 - 2 12 18 cos(70) AC^2 = 144 + 324 - 432 cos(70) AC^2 = 468 - 432 0.3420 AC^2 = 468 - 147.936 AC^2 = 320.064 AC = √320.064 AC ≈ 17.89 см

Далее, найдем угол C треугольника ABC. Для этого воспользуемся синусным законом: sin(C) / AC = sin(B) / BC sin(C) = AC sin(B) / BC sin(C) = 17.89 sin(70) / 18 sin(C) ≈ 17.89 0.9397 / 18 sin(C) ≈ 17.89 0.9397 / 18 sin(C) ≈ 16.81 / 18 sin(C) ≈ 0.9348 C = arcsin(0.9348) C ≈ 69.27 градусов

Итак, сторона AC треугольника ABC равна примерно 17.89 см, а угол C примерно 69.27 градусов.

Сторона АС треугольника АВС равна 15 см, угол С равен 50 градусов.