В треугольнике АВС АС=ВС=10 АВ=12 найти cosA

Рассмотрим задачу. У нас дан равнобедренный треугольник ( \triangle ABC ), где ( AC = BC = 10 ), а основание ( AB = 12 ). Требуется найти ( \cos A ).

Шаг 1: Применение теоремы косинусов

Теорема косинусов для треугольника гласит: [ AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos A. ]

Подставим известные значения: [ 12^2 = 10^2 + 10^2 - 2 \cdot 10 \cdot 10 \cdot \cos A. ]

Посчитаем квадраты: [ 144 = 100 + 100 - 200 \cdot \cos A. ]

Упростим: [ 144 = 200 - 200 \cdot \cos A. ]

Перенесем ( 200 \cdot \cos A ) в одну сторону, а числа — в другую: [ 200 \cdot \cos A = 200 - 144. ]

[ 200 \cdot \cos A = 56. ]

Найдем ( \cos A ): [ \cos A = \frac{56}{200}. ]

Упростим дробь: [ \cos A = \frac{28}{100} = 0.28. ]

Ответ:

[ \cos A = 0.28. ]

В треугольнике ABC, где AC = BC = 10 и AB = 12, мы можем использовать закон косинусов для нахождения косинуса угла A. Закон косинусов гласит, что для любого треугольника ABC:

[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos C ]

где:

• ( c ) — сторона, противоположная углу ( C ),
• ( a ) и ( b ) — другие две стороны.

В нашем случае:

• Сторона ( AB = c = 12 ),
• Стороны ( AC = a = 10 ) и ( BC = b = 10 ).

Подставим значения в формулу:

[ 12^2 = 10^2 + 10^2 - 2 \cdot 10 \cdot 10 \cdot \cos A. ]

Теперь посчитаем:

[ 144 = 100 + 100 - 200 \cdot \cos A. ]

Упростим уравнение:

[ 144 = 200 - 200 \cdot \cos A. ]

Теперь перенесем 200 на левую сторону:

[ 144 - 200 = -200 \cdot \cos A, ]

[ -56 = -200 \cdot \cos A. ]

Теперь разделим обе стороны на -200:

[ \cos A = \frac{56}{200} = \frac{28}{100} = \frac{14}{50} = \frac{7}{25}. ]

Таким образом, значение (\cos A) в треугольнике ABC равно (\frac{7}{25}).

В треугольнике ABC, где AC = BC = 10 и AB = 12, можно воспользоваться теоремой косинусов для нахождения cosA:

[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos A ]

Здесь:

• ( a = AC = 10 )
• ( b = BC = 10 )
• ( c = AB = 12 )

Подставляем значения:

[ 12^2 = 10^2 + 10^2 - 2 \cdot 10 \cdot 10 \cdot \cos A ]

[ 144 = 100 + 100 - 200 \cdot \cos A ]

[ 144 = 200 - 200 \cdot \cos A ]

[ 200 \cdot \cos A = 200 - 144 ]

[ 200 \cdot \cos A = 56 ]

[ \cos A = \frac{56}{200} = \frac{14}{50} = \frac{7}{25} ]

Таким образом, ( \cos A = \frac{7}{25} ).