В треугольнике АKС АK перпендикулярно СK. Точка М не принадлежит плоскости AKC и MK перпендикулярно...

Верные высказывания:

1. AK перпендикулярно (CKM)
2. AK перпендикулярно MK

Для решения этой задачи рассмотрим свойства перпендикулярности в трехмерном пространстве и свойства перпендикулярности плоскостей и прямых.

1. AK перпендикулярно CK: по условию, AK перпендикулярно CK в плоскости AKC.

2. MK перпендикулярно CK: по условию, MK перпендикулярно CK, причем MK не лежит в плоскости AKC.

Анализ высказываний:

Высказывание 1: AK перпендикулярно (CKM)

• Поскольку AK перпендикулярно CK и лежит в плоскости AKC, а MK перпендикулярно CK, но уже в другой плоскости, то образуется двугранный угол между плоскостями AKC и CKM, ребро которого — CK. Прямая AK будет перпендикулярна плоскости CKM, так как она перпендикулярна одной из двух взаимно перпендикулярных прямых (CK и MK), образующих эту плоскость.

Высказывание 2: CK перпендикулярно (AKM)

• CK перпендикулярна как AK, так и MK. Это означает, что CK перпендикулярна плоскости, образованной AK и MK, поскольку она перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в этой плоскости.

Высказывание 3: AK перпендикулярно MK

• Не верно. По условию задачи не сказано, что AK перпендикулярно MK, и это не следует из исходных данных. AK перпендикулярно CK, но это не влияет на взаимное расположение AK и MK.

Высказывание 4: CK перпендикулярно AM

• Не верно. По условию задачи и из данных не следует, что CK перпендикулярно AM. CK перпендикулярна AK и MK, но это не означает автоматической перпендикулярности к AM, так как AM — это линия, соединяющая A и M, и она не обязательно будет перпендикулярна CK.

Верные утверждения:

1. AK перпендикулярно (CKM)
2. CK перпендикулярно (AKM)

1. AK перпендикулярно (CKM)
2. AK перпендикулярно MK