В треугольнике ABC угол С равен 90 градусов,cos A=9/41.Найдите tg А

Для начала найдем значение sin A, так как cos A и sin A связаны следующим образом: cos^2 A + sin^2 A = 1.

Имеем: cos A = 9/41. Тогда sin^2 A = 1 - cos^2 A = 1 - (9/41)^2 = 1 - 81/1681 = 1600/1681. Отсюда sin A = sqrt(1600/1681) = 40/41.

Теперь найдем tg A, используя соотношение между тангенсом и синусом: tg A = sin A / cos A = (40/41) / (9/41) = 40/9.

Итак, tg A = 40/9.

Для нахождения tg A воспользуемся тригонометрическими формулами. tg A = sin A / cos A = sqrt(1 - cos^2 A) / cos A = sqrt(1 - (9/41)^2) / (9/41) = sqrt(1 - 81/1681) 41/9 = sqrt(1600/1681) 41/9 = 40/41 * 41/9 = 40/9. Ответ: tg A = 40/9.

В треугольнике (ABC), где угол (C) равен (90) градусов, треугольник является прямоугольным, и (C) является прямым углом. Значит, мы имеем дело с прямоугольным треугольником (ABC), где гипотенуза (AB), и катеты (AC) и (BC).

Дано, что (\cos A = \frac{9}{41}).

В прямоугольном треугольнике косинус угла (A) определяется как отношение прилежащего катета (который прилегает к углу (A)) к гипотенузе. Пусть (AC) будет прилежащим катетом к углу (A), а (AB) — гипотенузой. Тогда: [ \cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{9}{41} ]

Теперь найдем (\sin A). В прямоугольном треугольнике синус угла (A) определяется как отношение противолежащего катета (который противоположен углу (A)) к гипотенузе. Пусть (BC) будет противолежащим катетом к углу (A). Используем основное тригонометрическое тождество: [ \sin^2 A + \cos^2 A = 1 ]

Подставим значение (\cos A): [ \sin^2 A + \left(\frac{9}{41}\right)^2 = 1 ]

Посчитаем (\left(\frac{9}{41}\right)^2): [ \left(\frac{9}{41}\right)^2 = \frac{81}{1681} ]

Теперь подставим это в уравнение: [ \sin^2 A + \frac{81}{1681} = 1 ]

Решим это уравнение для (\sin^2 A): [ \sin^2 A = 1 - \frac{81}{1681} ]

Приведем к общему знаменателю: [ \sin^2 A = \frac{1681}{1681} - \frac{81}{1681} = \frac{1600}{1681} ]

Теперь найдем (\sin A) (учитывая, что синус в данном контексте будет положительным, так как угол (A) острый): [ \sin A = \sqrt{\frac{1600}{1681}} = \frac{\sqrt{1600}}{\sqrt{1681}} = \frac{40}{41} ]

Теперь вычислим (\tan A). В прямоугольном треугольнике тангенс угла (A) определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету: [ \tan A = \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{\frac{40}{41}}{\frac{9}{41}} = \frac{40}{9} ]

Таким образом, (\tan A = \frac{40}{9}).