В треугольнике ABC угол С равен 90 градусов, sinB=3/7, AB=21, Найдите AC

Для нахождения AC воспользуемся теоремой Пифагора: AC = √(AB^2 + BC^2). Так как угол С прямой (90 градусов), то по теореме Пифагора получаем: AC = √(21^2 + BC^2). Также из условия известно, что sinB = BC/AB = 3/7. Из этого следует, что BC = ABsinB = 21 3/7 = 9. Подставляем значение BC в формулу для AC: AC = √(21^2 + 9^2) = √(441 + 81) = √522. Получаем, что AC = √522.

Для нахождения стороны AC в треугольнике ABC с углом С равным 90 градусов, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. По этой теореме, квадрат гипотенузы (в данном случае стороны AC) равен сумме квадратов катетов (сторон AB и BC).

Итак, у нас есть: AB = 21, sinB = 3/7.

Из уравнения sinB = BC/AB мы можем найти сторону BC: sinB = BC/AB, 3/7 = BC/21, BC = 21 * (3/7), BC = 9.

Теперь мы можем применить теорему Пифагора: AC^2 = AB^2 + BC^2, AC^2 = 21^2 + 9^2, AC^2 = 441 + 81, AC^2 = 522.

И, наконец, находим сторону AC: AC = √522, AC ≈ 22,85.

Таким образом, сторона AC треугольника ABC равна примерно 22,85.

Давайте решим задачу поэтапно.

1. Исходные данные:

   • Треугольник ( \triangle ABC ) прямоугольный, угол ( C ) равен 90 градусам.
   • ( \sin B = \frac{3}{7} ).
   • ( AB = 21 ).

2. Найдем сторону ( AC ):

   В прямоугольном треугольнике ( \triangle ABC ) с прямым углом при ( C ), катеты обозначим как ( AC ) и ( BC ), а гипотенузу как ( AB ).

   По определению синуса угла: [ \sin B = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AC}{AB} ]

   Подставим наши значения: [ \sin B = \frac{3}{7} = \frac{AC}{21} ]

   Решим это уравнение для ( AC ): [ AC = 21 \cdot \frac{3}{7} = 21 \cdot 0.4286 = 9 ] (Обратите внимание, что 21 делится на 7, и результат умножается на 3).

Итак, сторона ( AC ) равна 9.

1. Проверим решение:

   Используем теорему Пифагора, чтобы убедиться в правильности найденного значения. Теорема Пифагора для треугольника ( \triangle ABC ) гласит: [ AB^2 = AC^2 + BC^2 ]

   Теперь нам нужно найти ( BC ). Для этого используем косинус угла ( B ): [ \cos B = \sqrt{1 - \sin^2 B} = \sqrt{1 - \left(\frac{3}{7}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{9}{49}} = \sqrt{\frac{40}{49}} = \frac{\sqrt{40}}{7} = \frac{2\sqrt{10}}{7} ]

   Косинус угла ( B ) также равен отношению: [ \cos B = \frac{BC}{AB} ]

   Подставим значения: [ \frac{2\sqrt{10}}{7} = \frac{BC}{21} ]

   Решим это уравнение для ( BC ): [ BC = 21 \cdot \frac{2\sqrt{10}}{7} = 6\sqrt{10} ]

   Подтверждаем теоремой Пифагора: [ AB^2 = AC^2 + BC^2 ] [ 21^2 = 9^2 + (6\sqrt{10})^2 ] [ 441 = 81 + 360 ] [ 441 = 441 ]

Таким образом, найденные значения верны, и окончательный ответ: ( AC = 9 ).