В треугольнике ABC угол С = 90 градусов, АВ=26, cosA 12/13. Найдите BC

В треугольнике ( \triangle ABC ) с прямым углом ( C ), гипотенуза ( AB = 26 ), и ( \cos A = \frac{12}{13} ), мы можем найти длину стороны ( BC ).

1. Определим стороны треугольника:

   • В прямоугольном треугольнике, ( \cos A = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} ).
   • В данном случае, ( \cos A = \frac{BC}{AB} ).
   • Подставим известные значения: [ \frac{BC}{26} = \frac{12}{13} ]

2. Найдём ( BC ):

   • Для нахождения ( BC ), решим уравнение: [ BC = 26 \times \frac{12}{13} ]
   • Упростив выражение, получим: [ BC = 2 \times 12 = 24 ]

Таким образом, длина стороны ( BC ) равна 24.

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой косинусов.

Известно, что cosA = adjacent/hypotenuse = BC/AB. Подставляя известные значения, получаем уравнение: 12/13 = BC/26.

Отсюда находим, что BC = 12/13 * 26 = 24.

Итак, длина стороны BC треугольника ABC равна 24.

Используя теорему Пифагора, найдем длину гипотенузы: BC = √(AB^2 + AC^2) BC = √(26^2 + (26*12/13)^2) BC = √(676 + 624) BC = √1300 BC = 36.06 (округленно до двух знаков)