В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, sinA равен 12/13.Найдите tgA

Для решения данной задачи нам необходимо использовать теорему Пифагора и определение тангенса как отношения противоположенного катета к прилежащему катету.

По теореме Пифагора: (a^2 + b^2 = c^2), где a, b - катеты, c - гипотенуза.

Учитывая, что у нас прямоугольный треугольник, где угол C равен 90 градусов, мы можем записать: (sin(A) = \frac{a}{c} = \frac{12}{13}).

Отсюда получаем, что противоположенный катет a = 12, гипотенуза c = 13.

Теперь находим катет b, используя теорему Пифагора: (b^2 = c^2 - a^2), (b^2 = 13^2 - 12^2), (b^2 = 169 - 144), (b^2 = 25), (b = 5).

Тангенс угла A определяется как tg(A) = (\frac{a}{b} = \frac{12}{5}).

Итак, tg(A) = (\frac{12}{5}).

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90 градусов. Нам дано, что sinA = 12/13. Нам нужно найти тангенс угла A, то есть tgA.

Для начала, вспомним определение синуса. В прямоугольном треугольнике синус острого угла определяется как отношение длины противолежащего катета к длине гипотенузы. Пусть катет, противолежащий углу A, обозначается как a, прилежащий катет как b, а гипотенуза как c. Тогда:

[ \sin A = \frac{a}{c} ]

Из условия задачи известно, что:

[ \sin A = \frac{12}{13} ]

Следовательно, противолежащий катет a равен 12, а гипотенуза c равна 13 (поскольку дробь уже приведена к виду, где знаменатель — гипотенуза).

Теперь нужно найти прилежащий катет b. Используем теорему Пифагора, которая гласит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

[ a^2 + b^2 = c^2 ]

Подставляем известные значения:

[ 12^2 + b^2 = 13^2 ]

[ 144 + b^2 = 169 ]

Вычитаем 144 из обеих сторон уравнения:

[ b^2 = 169 - 144 ]

[ b^2 = 25 ]

Находим b, взяв квадратный корень из 25:

[ b = 5 ]

Теперь, когда мы знаем длины всех сторон треугольника, можем найти тангенс угла A. Тангенс угла A определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету:

[ \tan A = \frac{a}{b} ]

Подставляем значения a и b:

[ \tan A = \frac{12}{5} ]

Итак, тангенс угла A равен 12/5.

Для нахождения tgA воспользуемся определением тангенса как отношения противолежащего катета к прилежащему катету.

Поскольку угол C прямой, то угол A будет острым. Поэтому противолежащий катет для угла A будет сторона BC, а прилежащий катет - сторона AC.

Так как sinA = противолежащий катет / гипотенуза, то sinA = BC / AB. Поскольку угол C прямой, то AB = AC / sinC = AC / 1 = AC.

Таким образом, BC = sinA AC = 12/13 AC.

Теперь найдем tgA:

tgA = противолежащий катет / прилежащий катет = BC / AC = (12/13 * AC) / AC = 12/13.

Итак, tgA = 12/13.