В треугольнике abc угол c равен 90° AC=5 см, AB=13 см.Найдите sinA cosA tgA sinB cosB tgB

sinA = 5/13, cosA = 12/13, tgA = 5/12 sinB = 12/13, cosB = 5/13, tgB = 12/5

Для начала найдем сторону BC с использованием теоремы Пифагора: BC = √(AB^2 + AC^2) = √(13^2 + 5^2) = √(169 + 25) = √194 ≈ 13.93 см.

Теперь найдем значения sinA, cosA, tgA, sinB, cosB, tgB:

1. sinA = AC / BC = 5 / 13.93 ≈ 0.358
2. cosA = AB / BC = 13 / 13.93 ≈ 0.935
3. tgA = sinA / cosA ≈ 0.358 / 0.935 ≈ 0.382

С учетом того, что сумма углов треугольника равна 180°, у нас есть:

1. sinB = sin(90° - A) = cosA ≈ 0.935
2. cosB = cos(90° - A) = sinA ≈ 0.358
3. tgB = sinB / cosB ≈ 0.935 / 0.358 ≈ 2.610

Таким образом, sinA ≈ 0.358, cosA ≈ 0.935, tgA ≈ 0.382, sinB ≈ 0.935, cosB ≈ 0.358, tgB ≈ 2.610.

Дан прямоугольный треугольник ( \triangle ABC ) с прямым углом ( C ), где ( AC = 5 ) см и ( AB = 13 ) см. Требуется найти тригонометрические функции углов ( A ) и ( B ).

1. Найдем сторону ( BC ) по теореме Пифагора:

   Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В данном случае гипотенуза ( AB ), а катеты ( AC ) и ( BC ).

   [ AB^2 = AC^2 + BC^2 ]

   [ 13^2 = 5^2 + BC^2 ]

   [ 169 = 25 + BC^2 ]

   [ BC^2 = 144 ]

   [ BC = 12 ]

2. Найдем тригонометрические функции угла ( A ):

   В треугольнике ( \triangle ABC ):

   [ \sin A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{BC}{AB} = \frac{12}{13} ]

   [ \cos A = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AC}{AB} = \frac{5}{13} ]

   [ \tan A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{BC}{AC} = \frac{12}{5} ]

3. Найдем тригонометрические функции угла ( B ):

   В треугольнике ( \triangle ABC ):

   [ \sin B = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AC}{AB} = \frac{5}{13} ]

   [ \cos B = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{BC}{AB} = \frac{12}{13} ]

   [ \tan B = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{AC}{BC} = \frac{5}{12} ]

Таким образом, значения тригонометрических функций для углов ( A ) и ( B ) равны:

• ( \sin A = \frac{12}{13} )
• ( \cos A = \frac{5}{13} )

• ( \tan A = \frac{12}{5} )

• ( \sin B = \frac{5}{13} )

• ( \cos B = \frac{12}{13} )
• ( \tan B = \frac{5}{12} )