В треугольнике ABC угол C=90 градусов, sinA=0,1 АС=3 корня из 11 Найдите АВ

Для нахождения длины стороны AB воспользуемся теоремой Пифагора: AB^2 = AC^2 - BC^2 AB^2 = (3√11)^2 - (3)^2 AB^2 = 33 - 9 AB^2 = 24 AB = √24 = 2√6

Итак, длина стороны AB равна 2√6.

В данном треугольнике ABC угол C прямой, то есть треугольник является прямоугольным. Известно, что угол ( C = 90^\circ ), ( \sin A = 0.1 ) и ( AC = 3\sqrt{11} ).

Для начала, напомним, что синус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению длины противолежащего катета к гипотенузе. Таким образом, для угла ( A ):

[ \sin A = \frac{BC}{AB} = 0.1 ]

Из этого соотношения можно выразить длину ( BC ):

[ BC = 0.1 \cdot AB ]

Теперь рассмотрим катет ( AC ), который является прилежащим катетом для угла ( A ). Используем теорему Пифагора для треугольника ( ABC ):

[ AB^2 = AC^2 + BC^2 ]

Подставим известные значения:

[ AB^2 = (3\sqrt{11})^2 + (0.1 \cdot AB)^2 ]

Рассчитаем ( (3\sqrt{11})^2 ):

[ (3\sqrt{11})^2 = 9 \cdot 11 = 99 ]

Так как ( BC = 0.1 \cdot AB ), то ( (0.1 \cdot AB)^2 = 0.01 \cdot AB^2 ). Подставляем это в уравнение Пифагора:

[ AB^2 = 99 + 0.01 \cdot AB^2 ]

Переносим все слагаемые, содержащие ( AB^2 ), в одну сторону уравнения:

[ AB^2 - 0.01 \cdot AB^2 = 99 ]

Выносим ( AB^2 ) за скобки:

[ AB^2 (1 - 0.01) = 99 ]

[ AB^2 \cdot 0.99 = 99 ]

Делим обе части уравнения на 0.99:

[ AB^2 = \frac{99}{0.99} = 100 ]

Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей:

[ AB = \sqrt{100} = 10 ]

Таким образом, длина гипотенузы ( AB ) в треугольнике ( ABC ) составляет 10 единиц.

Для нахождения стороны AB в треугольнике ABC воспользуемся теоремой Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник с известной длиной катета AC и гипотенузой AB.

По теореме Пифагора: AB^2 = AC^2 + BC^2

У нас известно, что AC = 3√11 и угол C = 90 градусов, следовательно, треугольник прямоугольный и BC будет катетом. Также, так как sin(A) = 0,1, то это значит, что противолежащий катет BC равен 0,1 гипотенузе AB, то есть BC = 0,1 AB.

Подставим известные значения в формулу Пифагора: AB^2 = (3√11)^2 + (0,1AB)^2 AB^2 = 33 + 0,01AB^2 0,99AB^2 = 33 AB^2 = 33 / 0,99 AB^2 ≈ 33,33 AB ≈ √33,33 AB ≈ 5,77

Итак, сторона AB треугольника ABC примерно равна 5,77.