В треугольнике ABC угол B прямой, AC=10 см, BC=8 см, K-середина стороны AC. Из точки K опущен перпендикуляр...

Для решения этой задачи мы воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника и применим теорему Пифагора.

1. Рассмотрим треугольник ABC:

   • Угол B прямой.
   • AC — гипотенуза, длина которой равна 10 см.
   • BC — один из катетов, длина которого равна 8 см.

2. Найдем длину второго катета AB: По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: [ AB^2 + BC^2 = AC^2 ] [ AB^2 + 8^2 = 10^2 ] [ AB^2 + 64 = 100 ] [ AB^2 = 36 ] [ AB = 6 \text{ см} ]

3. Определим координаты точки K: Поскольку K — середина отрезка AC, ее координаты можно найти, усреднив координаты точек A и C. Если считать, что точка B находится в начале координат (0, 0), то:

   • Координаты точки A: (6, 0)
   • Координаты точки C: (0, 8)

   Тогда координаты точки K: [ K \left( \frac{6 + 0}{2}, \frac{0 + 8}{2} \right) = (3, 4) ]

4. Найдем длину перпендикуляра KE: Поскольку KE — перпендикуляр к BC и BC является горизонтальным отрезком (лежит на оси X), перпендикуляр будет вертикальным. Таким образом, KE — это вертикальное расстояние от точки K до оси X (то есть до отрезка BC).

   Координата Y точки K равна 4, следовательно, длина перпендикуляра KE равна 4 см.

Таким образом, длина перпендикуляра KE составляет 4 см.

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и свойством медианы треугольника.

Известно, что в прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом в точке B медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Таким образом, мы можем найти длину медианы AK, которая равна половине длины гипотенузы AC:

AK = AC / 2 = 10 / 2 = 5 см

Теперь обратим внимание на треугольник BKE. Он также является прямоугольным, так как угол B прямой. Таким образом, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения длины KE:

KE^2 = KB^2 + BE^2

Мы знаем, что KB = AK = 5 см и BE = AC / 2 = 10 / 2 = 5 см. Подставим эти значения в формулу:

KE^2 = 5^2 + 5^2 = 25 + 25 = 50

KE = √50 ≈ 7.07 см

Итак, длина отрезка KE равна приблизительно 7.07 см.